Frage zu Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 So 16.01.2011 | | Autor: | d123 |
| Aufgabe | A = [mm] \pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 }
[/mm]
Man berechne die Eigenwerte und die Eigenvektoren der Matrix A. |
Hallo,
Ich habe die Eigenwerte schon ausgerechnet und überprüft. Diese sind 1, 1 und 3. Ich habe auch die ersten zwei Eigenvektoren ausgerechnet und ebenfalls überprüft.
Um den Eigenvektor für den Eigenwert 1 zu berechnen kommt nach dem Einsetzen und dem auf Zeilenstufenform bringen folgende Matrix heraus [mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }.
[/mm]
Daraus ergibt sich der Eigenvektor [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}. [/mm] Aber wie komme ich auf [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] den es auch gibt?
Danke und lg!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo d123,
> A = [mm]\pmat{ 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 }[/mm]
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> Man berechne die Eigenwerte und die Eigenvektoren der
> Matrix A.
> Hallo,
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> Ich habe die Eigenwerte schon ausgerechnet und überprüft.
> Diese sind 1, 1 und 3. Ich habe auch die ersten zwei
> Eigenvektoren ausgerechnet und ebenfalls überprüft.
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> Um den Eigenvektor für den Eigenwert 1 zu berechnen kommt
> nach dem Einsetzen und dem auf Zeilenstufenform bringen
> folgende Matrix heraus [mm]\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }.[/mm]
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> Daraus ergibt sich der Eigenvektor [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}.[/mm]
> Aber wie komme ich auf [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] den es auch
> gibt?
Setzt Du [mm]x_{1}=x_{3}=0[/mm] so ergibt sich: [mm]0*x_{2}=0[/mm]
Daraus ergibt sich, daß die Variable [mm]x_{2}[/mm] frei wählbar ist.
Damit ist auch [mm]\pmat{0\\ 1 \\ 0}[/mm] ein Eigenvektor zum Eigenwert 1.
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> Danke und lg!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:36 So 16.01.2011 | | Autor: | d123 |
Danke!
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