Frage zu Injektivität bzw. Sur < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man untersuche, ob F injektiv bzw. surjektiv ist.
[mm] \pmat{ 1 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1} [/mm] |
Hallo,
ja... ich habe obigen Kern! Auf zeilen-stufen form gebracht bleibt mir 1 0 -1 und 0 1 -1 über. Der Rang der übriggebliebenen Matrix ist ja 2, jetzt stellt sich nur die Frage ob das Surjetiv bzw. Injektiv bzw. beides ist... kann mir da jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke & lg
buzz
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> Man untersuche, ob F injektiv bzw. surjektiv ist.
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> [mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 \\
-1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & -1 \\
0 & 1 & -1}[/mm]
>
> Hallo,
Hi,
Was ist F? Ist [mm]F:\IR^3 \to \IR^4 ,\; v\mapsto Av[/mm]? mit [mm]A=\pmat{ 1 & 0 & -1 \\
-1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & -1 \\
0 & 1 & -1}[/mm]
>
> ja... ich habe obigen Kern!
Das ist eine matrix und kein Kern.
> Auf zeilen-stufen form gebracht
Wie sieht die aus?
> bleibt mir 1 0 -1 und 0 1 -1 über. Der Rang der
[mm]\pmat{ 1 & 0 & -1 \\
0 & 1 & -1 \\
0&0&0\\
0&0&0 } [/mm]
> übriggebliebenen Matrix ist ja 2 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , jetzt stellt sich nur
> die Frage ob das Surjetiv bzw. Injektiv bzw. beides ist...
> kann mir da jemand helfen?
Dir sollte die Tatsache bekannt sein, dass [mm] \textrm{f linear ist injektiv}\; :\gdw ker(f)=\{0\}[/mm]
Was ist hier der Kern?
Was heißt surjektiv (bei linearen Abbildungen)?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> danke & lg
>
> buzz
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