Frage zu Koeffizienten < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Di 06.09.2011 | | Autor: | Haiza |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Rechteckfunktion mit folgenden Eigenschaften:
$ [mm] -\bruch{1}{2} \text{ für }\pi \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 0 $
$ [mm] \bruch{1}{2}\text{ für }0 \le [/mm] t [mm] \le \pi [/mm] $
f(t)= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] |
Hallo,
als Merksatz habe ich mir "damals" in der Vorlesung aufgeschrieben:
-"Bei einer Rechteckfunktion bzw. einer ungeraden Funktion sind all [mm] $a_n=0$.
[/mm]
Warum ist das so? Ich habe auch nicht ganz den Unterschied zwischen [mm] $C_n$ [/mm] und [mm] $a_n$, $b_n$ [/mm] verstanden.
Könnt ihr mir das kurz erläutern?
Gruß und danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Mi 07.09.2011 | | Autor: | chrisno |
Das fehlende Minuszeichen denke ich mir mal. Was das f(t) = 0,5 soll verstehe ich nicht.
Zum einfachen Verständnis:
Zeichne die Rechteckfunktion. Die soll dann durch eine Summe von Sinus- und Cosinusfunktionen dargestellt werden. Die Cosinusfunktionen passen aber nicht, weil sie immer auf beiden Seiten der y-Achse spiegelbildlich das Gleiche hinzufügen. Mit denen kann man also nur Funktionen erzeugen, die diese Spiegelsymmetrie haben. Mit den Sinusfunktionen kann man entsprechend nur Funktionen erzeugen, die eine Punktsymmetrie zum Ursprung haben. Da Deine Rechteckfunktion diese Symmetrie hat, helfen also nur Sinusfunktionen weiter. Die [mm] $a_n$ [/mm] und [mm] $b_n$ [/mm] sind die Vorfaktoren. Offensichtlich sind die [mm] $b_n$ [/mm] die Vorfaktoren vor den Cosinusfunktionen.
Zu der Frage nach den [mm] $a_n$, $b_n$ [/mm] und [mm] $C_n$ [/mm] bitte ich Dich, erst einmal die Wikipedia Seite http://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe zu lesen. Frage dann bitte zu den einzelnen Stellen, die Du nicht verstehst.
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