Frage zu Quantilen < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Fr 12.09.2014 | | Autor: | welt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
ich habe eine kleien Frage zu Quantilen,
seien (x1,....,xn) metrische Daten (Beobachtungswerte)
Und (x(1),....,x(n)) die Ordnungsstatistik.
Mein Prof schreibt für ein a-Quantil und wenn n*a ganzzahlig ist, ist jedes Element aus dem Intervall [mm] $(x_{(na)},x_{(na+1)}) [/mm] $ ein a Quantil.
Was ist denn mit dem Element [mm] $x_{(na)}$ [/mm] ist es denn kein a QUantil? Wenn n ganzzahlig ist, ist es je genau das n*a -te Element in der Reihenfolge und damit sind genau a*100% Elemente kleiner als dieses Element
warum muss ich denn noch über dieses Element gehen?(Also mit der Mittelwertbildung) und kann nicht direkt dieses nehmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Fr 12.09.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin welt
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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> ich habe eine kleien Frage zu Quantilen,
> seien (x1,....,xn) metrische Daten (Beobachtungswerte)
> Und (x(1),....,x(n)) die Ordnungsstatistik.
>
> Mein Prof schreibt für ein a-Quantil und wenn n*a
> ganzzahlig ist, ist jedes Element aus dem Intervall
> [mm](x_{(na)},x_{(na+1)})[/mm] ein a Quantil.
>
> Was ist denn mit dem Element [mm]x_{(na)}[/mm] ist es denn kein a
> QUantil? Wenn n ganzzahlig ist, ist es je genau das n*a -te
> Element in der Reihenfolge und damit sind genau a*100%
> Elemente kleiner als dieses Element
> warum muss ich denn noch über dieses Element gehen?(Also
> mit der Mittelwertbildung) und kann nicht direkt dieses
> nehmen?
Der Begriff des Quantils ist fuer Datensaetze nicht eindeutig bestimmt, wie u.a. Wikipedia zeigt. Aber du hast Recht, so wie das hier steht, ist das Quantil fuer gewisse Elemente in [0,1] nicht definiert. Eine haeufig anzutreffende Definition laeuft darauf hinaus, dass das Intervall rechts abgeschlossen ist, also [mm](x_{(na)},x_{(na+1)}\red{]}[/mm].
Bist du dir sicher, alles korrekt abgeschrieben zu haben?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Fr 12.09.2014 | | Autor: | welt |
Hi Luis,
danke für deine ANtwort leider verstehe ich sie nicht ganz :D
laut der "Definition" die ich angegeben habe wäre ja jedes Element aus (0,1) zum Beispiel ein 0,5 Quantil.
Was ich mich Frage ist warum man denn nicht das Element n*a=2*0,5*=1 also x(1)=0 als Quantil nimmt, denn das müsste doch immer passen oder?
Wenn n*a ganzzahlig ist, ist das Quantil ja als Mittelwert zwischen diesem und dem nächsten Element definiert. Hat diese Definition einen tieferen Sinn?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Fr 12.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Hi Luis,
>
> danke für deine ANtwort leider verstehe ich sie nicht ganz
> :D
>
> laut der "Definition" die ich angegeben habe wäre ja jedes
> Element aus (0,1) zum Beispiel ein 0,5 Quantil.
>
>
Wie das? Verstehe ich nicht. Machen wir mal ein Beispiel. Es liegen die geordneten Daten $1, 2, 5, 5, 9 $vor. Was ist der Median, also der 50%-Punkt? Die Schwierigkeit besteht darin zu sagen, was beispielweise 1 ist. Der 20%-Punkt, weil links davon 20% der Werte liegen? Wenn man 1 dazu zaehlt sind es 20%, wenn nicht dann 0%.
Eine *Konvention* besteht in der folgenden Vorgehensweise: Man ordnet den unterschiedlichen Zahlen der Daten folgende Zahlen zu [mm] $1\mapsto0.2$, $2\mapsto0.4$, $5\mapsto0.8$ [/mm] (5 gibt es zweimal), [mm] $7\mapsto1.0$. [/mm] Damit wird das Intervall in disjunkte Teilintervalle unterteilt und zwar [mm] $[0.0,0.2]\cup(0.2,0.4]\cup(0.4,0.8]\cup[0.8,1.0]$. [/mm] Jetzt kann ein beliebiges Quantil [mm] $x_p$ [/mm] eindeutig definiert werden. Was also ist der Median [mm] $x_{0.5}$? [/mm] Wegen [mm] $p\in(0.4,0.8]$ [/mm] ist [mm] $x_{0.5}=5$. [/mm] Auch [mm] $x_{0.7}=5$.
[/mm]
Eine Schwierigkeit ergibt sich, wenn $p$ eine der Zahlen $0.2,0.4,0.8$ ist. So kann [mm] $x_{0.4}=3$ [/mm] oder [mm] $x_{0.4}=2.5$ [/mm] gelten. Eine weitere Konvention besteht darin die *kleinste* der moeglichen Zahlen zu waehlen, hier [mm] $x_{0.4}=2$.
[/mm]
Kannst du mit dem Begriff der empirischen Verteilungsfunktion etwas anfangen? Wenn ja, dann zeichne sie einmal fuer obige Daten. Starte z.B bei $p=0.5$ oder $0.2$ auf der Ordinate und suche den oder die entsprechenden Werte auf der Abszisse.
Es ist nicht schwer.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Fr 12.09.2014 | | Autor: | welt |
Hallo Luis,
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> Wie das? Verstehe ich nicht.
Naja wenn man die Werte [0,1] hat dann ist ja jede Zahl zwischen null und 1 ein 0,5 Quantil denn 0 wäre ja immer kleiner als diese Zahl
> Eine *Konvention* besteht in der folgenden Vorgehensweise:
> Man ordnet den unterschiedlichen Zahlen der Daten folgende
> Zahlen zu [mm]1\mapsto0.2[/mm], [mm]2\mapsto0.4[/mm], [mm]5\mapsto0.8[/mm] (5 gibt es
> zweimal), [mm]7\mapsto1.0[/mm]. Damit wird das Intervall in
> disjunkte Teilintervalle unterteilt und zwar
> [mm][0.0,0.2]\cup(0.2,0.4]\cup(0.4,0.8]\cup[0.8,1.0][/mm]. Jetzt
> kann ein beliebiges Quantil [mm]x_p[/mm] eindeutig definiert werden.
> Was also ist der Median [mm]x_{0.5}[/mm]? Wegen [mm]p\in(0.4,0.8][/mm] ist
> [mm]x_{0.5}=5[/mm]. Auch [mm]x_{0.7}=5[/mm].
>
> Eine Schwierigkeit ergibt sich, wenn [mm]p[/mm] eine der Zahlen
> [mm]0.2,0.4,0.8[/mm] ist. So kann [mm]x_{0.4}=3[/mm] oder [mm]x_{0.4}=2.5[/mm]
Danke für diese Info, die ist sehr hilfreich!
> gelten. Eine weitere Konvention besteht darin die
> *kleinste* der moeglichen Zahlen zu waehlen, hier
> [mm]x_{0.4}=2[/mm].
ah okay dann geht das. DAs war ja meine eigentliche Frage, ob man es nicht auch so machen könnte.
> Kannst du mit dem Begriff der empirischen
> Verteilungsfunktion etwas anfangen? Wenn ja, dann zeichne
> sie einmal fuer obige Daten. Starte z.B bei [mm]p=0.5[/mm] oder [mm]0.2[/mm]
> auf der Ordinate und suche den oder die entsprechenden
> Werte auf der Abszisse.
>
> Es ist nicht schwer.
Hab ich gemacht 
vielen dank für deine hilfreiche antwort
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Ein Zusatz: auf ![[]](/images/popup.gif) http://public.ime.fhnw.ch/threesigma/ kannst Du einen beliebigen Zahlensatz in ein Webformular eingeben (oder aus einer Datei hochladen) und kriegst dann von der Web App eine empirische Verteilungsfunktion so gezeichnet, dass Du Quantile bzw. Perzentile gut ablesen kannst.
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