Frage zu Stochastik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Bueggi |
| Aufgabe | Einem Kandidaten einer Quizsendung werden acht Fragen vorgelegt. Für jede Frage werden drei Antworten angeboten, von denen jeweils eine genau richtig ist. er muss bei jeder Frage die Antwort raten. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für
a) genau vier richtige Antworten
b) mehr als vier richtige Antworten |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
diese Aufgabe schaffe ich leider nicht zu lösen...
Klar ist, dass die Wahrscheinlichkeit, die Frage richtig zu beantworten [mm] \bruch{1}{3} [/mm] ist.
Für acht Fragen würde ich die Anzahl für die insgesamten Antworten auf [mm] 2^{8} [/mm] schätzen, aber da bin ich mir nicht sicher.
Aber einen weiteren Ansatz finde ich nicht. :(
Generell fallen mir diese Wahrscheinlichkeitsaufgaben sehr schwer...
Vielleicht könnt ihr mir helfen,
Gruss,
Christopher
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Sa 09.06.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Christopher,
kannst du etwas mit dem Stichwort "Binomialverteilung" anfangen?
lg
Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Bueggi |
nein, zum glück nicht!
Am Montag schreibe ich eine Arbeit über Stochastik und ich habe das Gefühl, keine Ahnung zu haben, aber Binominalverteilung haben wir nicht durchgenommen...
Wenn es nur damit gehen würde, dann danke ich für die Mühe, aber dann ist die Lösung für mich uninteressant :)
Bzw wenn dann melde ich mich noch einmal.
Es sei denn, man könnte die Aufgabe auch ohne Binominalverteilung lösen.
Gruss,
Christopher
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Sa 09.06.2007 | | Autor: | ONeill |
Wenn du nichts mit Binomialverteilung anfangen kannst (sicher, dass ihr das nicht hattet?), dann solltest du dir wohl mal ein Baumdiagramm malen, obwohl dass bei n=8 schon recht groß wird.
Beachte dabei, dass die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Antwort 1/3 und für eine falsche 2/3 ist. Außerdem führen mehrere Wege ans Ziel!
Wenn du deine Ergebnisse hier postest, dann können wir die gerne nochmal überprüfen.
Gruß ONeill
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Ich sage nur "Stichwort: Fußball-Toto".
Die Wahrscheinlichkeit, den Ausgang eines Spiels richtig vorauszusagen, liegt bei [mm] \bruch{1}{3}. [/mm]
Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Spiel falsch zu liegen, ist demnach [mm] \bruch{2}{3}.
[/mm]
Nun willst du genau 4 von 8 Spielen richtig voraussagen. Nehmen wir zunächst mal an, es wären genau die ersten vier Spiele. Dann wäre die Wahrscheinlichkeit dafür:
[mm] \bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}*\bruch{1}{3}*\bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}*\bruch{2}{3}
[/mm]
Da aber auch (anstelle von Spiel 1,2,3,4) genauso gut jede andere Vierer-Kombintion (z.B. 3,5,7,8) richtig sein könnte, musst du nun ermitteln, wie viele unterschiedliche Vierer-Kombis es gibt.
Und das sind [mm] \bruch{8*7*6*5}{4*3*2*1} [/mm]
Damit musst du die obere Wahrscheinlichkeitskette noch multiplizieren, um zu wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit auf genau 4 Richtige ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 So 10.06.2007 | | Autor: | Bueggi |
Das einzige, was wir durchgenommen haben, ist der Binominalkoeffizient, die binominalverteilung hingegen haben wir noch nicht durchgenommen.
Mal eine andere Frage:
Warum ist denn die Anzahl der möglichen Kombinationen das 2. Urnenmodell?
Das würde ja bedeuten, dass es eine Ansammlung von Kombinationen gibt, die ohne zurücklegen, aber mit Anordnung sind.
Ist die Anordnung nicht egal?
Es macht ja keinen unterschied, ob ich
FFFRRFRR oder
FRRRFFRF
als Antwort gegeben habe.
Gruss,
Christopher
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 So 10.06.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Einfaches Beispiel - wieder Fußball-Toto (13er-Wette).
Du willst genau 11 Richtige haben (also 2 Falsche)
Jetzt gehe ich mal Schritt für Schritt vor:
Spiel 1 bis 11 seien die Richtigen - Spiel 12 und 13 seien die Falschen.
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] \left( \bruch{1}{3} \right)^{11}*\left( \bruch{2}{3} \right)^{2}
[/mm]
Nun Können die beiden Falschen aber auch an jeder anderen Stelle sitzen.
Für den ersten Falschen gibt es 13 Möglichkeiten, für den zweiten Falschen gibt es dann noch 12 Möglichkeiten.
Also insgesamt 13*12 Möglichkeiten. Da es aber die Kombination 4 und 7 (die Falschen sitzen an der 4. und der 7. Stelle) dasseble ist wie Kombination 7 und 4, muss man das dann noch mal durch 2 dividieren.
Insgesamt kommt dann raus: [mm] \left( \bruch{1}{3} \right)^{11}*\left( \bruch{2}{3} \right)^{2}*\bruch{13*12}{2}
[/mm]
Entsprechend kannst du nun jede andere Aufgabe dieser Art lösen !!!
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