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Forum "Lineare Abbildungen" - Frage zu Unterräumen
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Frage zu Unterräumen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mi 11.05.2016
Autor: pc_doctor

Hallo,

ich habe eine Frage zu Unterräumen eines Vektorraumes.

Angenommen, wir haben einen V  K- Vektorraum mit Dimension n.

Dieser Vektorraum hat zwei Unterräume [mm] U_1 [/mm] und [mm] U_2. [/mm]

Kann man jetzt sagen, dass [mm] dim(U_1) [/mm] + [mm] dim(U_2) [/mm] = n sein darf (n = dim des Vektorraumes)?

Also kann man sagen, dass die Summe der Dimensionen der beiden Unterräume wieder die Dimension des Vektorraumes ergeben muss?

Vielen Dank im Voraus.
        
Bezug
Frage zu Unterräumen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Mi 11.05.2016
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> ich habe eine Frage zu Unterräumen eines Vektorraumes.
>  
> Angenommen, wir haben einen V  K- Vektorraum mit Dimension
> n.
>  
> Dieser Vektorraum hat zwei Unterräume [mm]U_1[/mm] und [mm]U_2.[/mm]
>  
> Kann man jetzt sagen, dass [mm]dim(U_1)[/mm] + [mm]dim(U_2)[/mm] = n sein
> darf (n = dim des Vektorraumes)?
>  
> Also kann man sagen, dass die Summe der Dimensionen der
> beiden Unterräume wieder die Dimension des Vektorraumes
> ergeben muss?

Nein, das ist i.a. falsch.

Nimm den [mm] \IR^3 [/mm] und darin 2 geraden durch den Ursprung

fred
>
> Vielen Dank im Voraus.  

Bezug
                
Bezug
Frage zu Unterräumen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:25 Mi 11.05.2016
Autor: pc_doctor

Auch hier noch mal ein Dankeschön (Y).
Bezug
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