Frage zu einer Abschätzung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Sa 17.07.2010 | | Autor: | Lyrn |
| Aufgabe | | [mm]a_{n}=\bruch{n+1}{4n^{3}+3}[/mm] |
Hallo,
ich wollte zeigen, dass diese Folge gegen 0 konvergiert.
Beweis:
[mm]|\bruch{n+1}{4n^{3}+3}-0|=|\bruch{n+1}{4n^{3}+3} | \le \bruch{n+1}{4n^{3}}=\bruch{n(1+\bruch{1}{n})}{n(4n^{2})}=\bruch{1+\bruch{1}{n}}{4n^{2}}\le \bruch{2}{4n^{2}}=\bruch{1}{2n^{2}}[/mm]
Meine Frage ist, ob ich [mm]\bruch{1+\bruch{1}{n}}{4n^{2}}\le \bruch{2}{4n^{2}}[/mm] so abschätzen kann, da es ja nur für [mm]n \in \IN[/mm] möglich ist, ich in der Aufgabenstellung aber keinen Zahlenbereich für [mm]n[/mm] vorgegeben habe.
Falls nicht, wie wäre eine andere Abschätzung?
lg Lyrn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Sa 17.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn da [mm] a_n [/mm] steht, hat n automatisch [mm] \IN [/mm] als Zahlbereich,.
ausserdem gilt es ja auch allgemein für alle n>1 auch wenn es reelle Zahlen wären.
warum dividierst du nicht direkt zhler und Nenner durch n?
oder müsst ihr explizit ein [mm] N_0 [/mm] angeben. ab dem die Folge nur noch [mm] \epsilon [/mm] vom GW abweicht, dann solltest du das auch.
Gruss leduart
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Hallo Lyrn,
sieht gut aus ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wie leduart bereits schrieb, gilt $\ n [mm] \in \IN [/mm] $ und somit sind deine Abschätzungen alle in Ordnung.
Grüße
ChopSuey
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