Frage zu einer Gaussaufgabe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hier die Aufgabe
x1 x2 x3 x4 RS
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1/2 -1/2 3/2 1 7/2
1 3 -17 -10 -1
1/3 -4/3 6 11/3 13/3
2 0 -4 5 15
So mein Problem is wenn ich das ausrechne (Über ein Programm bekomme ich wie eigentlich vorgesehen ein schönes Ergebniss:
1.........
...1 ....
... 1 ....
... 1.....
Nur wenn wir das in der Vorlesung machen bekommen wir unendlich viele Lösungen !
Ich habe in einem Buch gelesen das man über den gauss immer zu dem ergebniss wie ich oben angegeben zu einem ergebniss komme! also
1
1
1
1
Also kann mir einer sagen was richtig is und das ergebniss vielleicht auch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Auch bei meiner Rechnung kommen unendlich viele Lösungen raus.
Zuerst hab ich bei der Matrix die erste Zeile mit 2, und die dritte Zeile mit 3 durchmultipliziert. Dann habe ich die Matrix:
[mm]\pmat{1 & -1 & 3 & 2 & | & 7 \\ 1 & 3 & -17 & -10 & | & -1 \\ 1 & -4 & 18 & 11 & | & 13 \\ 2 & 0 & -4 & 5 & | & 15}[/mm]
[mm]I-II[/mm] , [mm]I-III[/mm] und [mm]2 \cdot I - IV[/mm] ergibt:
[mm][mm] \pmat{1 & -1 & 3 & 2 & | & 7 \\ 0 & -4 & 20 & 12 & | & 8 \\ 0 & 3 & -15 & -9 & | & -6 \\ 0 & -2 & 10 & -1 & | & -1}
[/mm]
Dann [mm]3 \cdot II + 4 \cdot III[/mm] und [mm]II - 2 \cdot IV[/mm]:
[mm][mm] \pmat{1 & -1 & 3 & 2 & | & 7 \\ 0 & -4 & 20 & 12 & | & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 14 & | & 10}
[/mm]
Aus der letzten Zeile folgt nun [mm]x_4=\bruch{5}{7}[/mm].
Eingesetzt in die ersten beiden Zeilen (aus der 3. Zeile sehen wir, dass es unendlich viele Lösungen gibt) ergibt sich das LGS:
[mm]x_1-x_2+3x_3=\bruch{39}{7}[/mm]
[mm]-2x_2+10x_3=-\bruch{2}{7}[/mm]
Den Rest kannst du ja dann alleine lösen, oder?
Als Kontrollergebnis: ich habe [mm]\vec{x}=\vektor{\bruch{40}{7} \\ \bruch{1}{7} \\ 0 \\ \bruch{5}{7}} + k \cdot \vektor{2 \\ 5 \\ 1 \\ 0}[/mm], falls ich mich nicht verrechnet habe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Mi 05.01.2005 | | Autor: | e.kandrai |
Hab jetzt auch mal die Probe gemacht (Determinante).
Für die Koeffizientenmatrix A gilt: [mm]det(A)=0[/mm], also kann diese Matrix gar nicht auf die Einheitsmatrizenform gebracht werden.
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