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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Frage zu einer Gaussaufgabe
Frage zu einer Gaussaufgabe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Frage zu einer Gaussaufgabe : Aufgabe Gauss Richtig??
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Mi 05.01.2005
Autor: thecrazykaktus

Hier die Aufgabe

x1      x2      x3      x4        RS
----------------------------------------
1/2   -1/2   3/2       1        7/2
1         3    -17      -10       -1
1/3   -4/3     6      11/3     13/3
2        0       -4         5        15

So mein Problem is wenn ich das ausrechne (Über ein Programm bekomme ich wie eigentlich vorgesehen ein schönes Ergebniss:
1.........
...1    ....
...  1 ....
...     1.....

Nur wenn wir das in der Vorlesung machen bekommen wir unendlich viele Lösungen !
Ich habe in einem Buch gelesen das man über den gauss immer zu dem ergebniss wie ich oben angegeben zu einem ergebniss komme! also
1
    1  
         1  
             1

Also kann mir einer sagen was richtig is und das ergebniss vielleicht auch


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Frage zu einer Gaussaufgabe : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:19 Mi 05.01.2005
Autor: e.kandrai

Auch bei meiner Rechnung kommen unendlich viele Lösungen raus.

Zuerst hab ich bei der Matrix die erste Zeile mit 2, und die dritte Zeile mit 3 durchmultipliziert. Dann habe ich die Matrix:

[mm]\pmat{1 & -1 & 3 & 2 & | & 7 \\ 1 & 3 & -17 & -10 & | & -1 \\ 1 & -4 & 18 & 11 & | & 13 \\ 2 & 0 & -4 & 5 & | & 15}[/mm]

[mm]I-II[/mm] , [mm]I-III[/mm] und [mm]2 \cdot I - IV[/mm] ergibt:

[mm][mm] \pmat{1 & -1 & 3 & 2 & | & 7 \\ 0 & -4 & 20 & 12 & | & 8 \\ 0 & 3 & -15 & -9 & | & -6 \\ 0 & -2 & 10 & -1 & | & -1} [/mm]

Dann [mm]3 \cdot II + 4 \cdot III[/mm] und [mm]II - 2 \cdot IV[/mm]:

[mm][mm] \pmat{1 & -1 & 3 & 2 & | & 7 \\ 0 & -4 & 20 & 12 & | & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 14 & | & 10} [/mm]

Aus der letzten Zeile folgt nun [mm]x_4=\bruch{5}{7}[/mm].

Eingesetzt in die ersten beiden Zeilen (aus der 3. Zeile sehen wir, dass es unendlich viele Lösungen gibt) ergibt sich das LGS:
[mm]x_1-x_2+3x_3=\bruch{39}{7}[/mm]
   [mm]-2x_2+10x_3=-\bruch{2}{7}[/mm]

Den Rest kannst du ja dann alleine lösen, oder?

Als Kontrollergebnis: ich habe [mm]\vec{x}=\vektor{\bruch{40}{7} \\ \bruch{1}{7} \\ 0 \\ \bruch{5}{7}} + k \cdot \vektor{2 \\ 5 \\ 1 \\ 0}[/mm], falls ich mich nicht verrechnet habe.

Bezug
                
Bezug
Frage zu einer Gaussaufgabe : Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Mi 05.01.2005
Autor: e.kandrai

Hab jetzt auch mal die Probe gemacht (Determinante).
Für die Koeffizientenmatrix A gilt: [mm]det(A)=0[/mm], also kann diese Matrix gar nicht auf die Einheitsmatrizenform gebracht werden.

Bezug
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