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Forum "Sonstiges" - Frage zu komplexen Zahlen
Frage zu komplexen Zahlen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Frage zu komplexen Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 So 08.05.2005
Autor: pyro

Hallo!

Lerne grad auf die letzte Mathe Klausur (Komplexe Zahlen, Klasse 13 Gymnasium), und habe folgenden Aufschrieb in meinem Heft gefunden:


[mm] x^2-2x+2=0 [/mm]
[mm] x^2-2x+1=-2+1 [/mm]
[mm] (x-1)^2=-1 [/mm]

Komplex: x-1=+-j --> x=1+-j

Test: (x-(1+j))*(x-(1-j))
[mm] =x^2-x+jx-x+1-j-jx+j-j^2 [/mm]
[mm] =x^2 [/mm] -2x +2

Soweit ist das Rechnen klar, doch woher stammt die Zeile bei test? Wo wird das eingesetzt? Würde mich über nen Tipp freuen....

Danke schonmal für Antworten!
Gruß, pyro



Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: (Internes Schulforum)
        
Bezug
Frage zu komplexen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:56 So 08.05.2005
Autor: sachmeth

Hallöle,

ich denk mal du meinst die Zeile (x-(1+j))*(x-(1-j))
Die Funktion hieß ja (x-1)²=(x-1)(x-1).
Die Lösung war x= 1+-j
Setze in obige Gleichung für die komplex darzustellende Zahl -1 ein (x-(1+j))(x-(1-j)).

Hoffe ich konnt Dir weiterhelfen
Sachmeth

Bezug
                
Bezug
Frage zu komplexen Zahlen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 So 08.05.2005
Autor: pyro

Hallo!
Danke schonmal für die Antwort, aber leider verstehe ich es noch nicht :/

Ich weiß einfach nicht, wie ich auf diese Zeile komme:
(x-(1+j))*(x-(1-j))

Ich weiß das x gleich 1+-j ist.
Aber wie soll ich das bei [mm] (x-1)^2 [/mm] z.B. einsetzen? Da würde ja das x ganz wegfallen? Wäre für weitere Hilfe dankbar!
Bezug
                        
Bezug
Frage zu komplexen Zahlen: Etwas verwirrt: Probe?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 So 08.05.2005
Autor: Loddar

Hallo pyro!

Zunächst einmal [willkommenmr] !!


Bei Deinem "Test" bin ich etwas verwirrt [verwirrt] ...

Was soll das darstellen?

Wenn es die Probe für die Lösung Deine gegebene quadratische Gleichung sein soll, würde ich Deine beiden Lösungen jeweils in die ursprüngliche Gleichung einsetzen ...

[mm] $x^2 [/mm] - 2x + 2 \ = \ 0$

1. Probe: [mm] $(1+j)^2 [/mm] - 2*(1+j) + 2 \ = \ [mm] 1+2j+j^2 [/mm] - 2 - 2j + 2 \ = \ 1 + 2j - 1 - 2 - 2j + 2 \ = \ 0$ [ok]

Die 2. Probe für [mm] $\left(1-j\right)$ [/mm] geht analog.


Ist es vielleicht das, was hier gemeint ist?

Gruß
Loddar

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Bezug
Frage zu komplexen Zahlen: Hmmm
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:18 So 08.05.2005
Autor: pyro

Das mit Ergebnis einsetzen zur Probe ist klar, funktioniert auch wunderbar.

Weiß nur nicht woher diese Zeile bei Test kommt, da sie ja die ursprüngliche Gleichung als Ergebnis hat?
Werde morgen ansonsten mal in der Schule nachfragen!
Danke trotzdem.
Bezug
        
Bezug
Frage zu komplexen Zahlen: Fundamentalsatz der Algebra
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 So 08.05.2005
Autor: MathePower

Hallo,

> Test: (x-(1+j))*(x-(1-j))
>  [mm]=x^2-x+jx-x+1-j-jx+j-j^2[/mm]
>  [mm]=x^2[/mm] -2x +2
>  
> Soweit ist das Rechnen klar, doch woher stammt die Zeile
> bei test? Wo wird das eingesetzt? Würde mich über nen Tipp
> freuen....

nach dem Fundamentalsatz der Algebra, läßt sich das quadratische Polynom so schreiben:

[mm]x^{2} \; - \;2\;x\; + \;2\; = \;\left( {x\; - \;x_{1} } \right)\;\left( {x\; - \;x_{2} } \right)[/mm], wobei  [mm]x_{1}[/mm] und [mm]x_{2}[/mm] die Nullstellen des Polynoms sind.

Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Frage zu komplexen Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:46 So 08.05.2005
Autor: pyro

Vielen Dank,
genau das war der Ansatz (bzw. schon die Lösung ;-) ). Problem ist dann gelöst, danke an alle!
Bezug
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