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| Aufgabe | Man ermittle die kubische Spline Interpolieren S(x) für folgende Punkte:
x: 1 2 4
y: 2 0 1 |
Hallo,
ich hab ein problem mit dem o.g. Beispiel.
die allgemeine Definition für die Spline interpolierende sieht ja so aus:
ax + bx + [mm] cx^2 +dx^3 [/mm]
soweit, so klar. Ich brauch eben vier konstanten, oben habe ich aber nur drei.
Mit vier ist die Lösung kein Problem, aber nur mit drei komme ich leider auf nichts. Ich hab auch versucht noch zusätzlich für x und y jeweils eine null anzunehmen, leider auch ohne erfolg.
hat jemand einen Tipp für mich wie ich das richtig angehen könnte?
danke & lg
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> Man ermittle die kubische Spline Interpolieren S(x) für
> folgende Punkte:
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> x: 1 2 4
> y: 2 0 1
> Hallo,
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> ich hab ein problem mit dem o.g. Beispiel.
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> die allgemeine Definition für die Spline interpolierende
> sieht ja so aus:
>
> ax + bx + [mm]cx^2 +dx^3[/mm]
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> soweit, so klar. Ich brauch eben vier konstanten, oben habe
> ich aber nur drei.
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> Mit vier ist die Lösung kein Problem, aber nur mit drei
> komme ich leider auf nichts. Ich hab auch versucht noch
> zusätzlich für x und y jeweils eine null anzunehmen,
> leider auch ohne erfolg.
>
> hat jemand einen Tipp für mich wie ich das richtig angehen
> könnte?
>
> danke & lg
Hallo buzz,
da du nur 3 Stützpunkte hast, könnte man eigentlich einfach
diejenige quadratische Funktion ermitteln, deren Graph die
3 Punkte enthält. Damit hat man einen "durchgehenden"
Spline. Für deinen Ansatz bedeutet dies einfach, d:=0 zu
setzen.
Möglicherweise ist aber gemeint, dass man je ein kubisches
Polynom für das Intervall $\ [mm] 1\le x\le [/mm] 2$ und für $\ [mm] 2\le x\le [/mm] 4$
aufstellt. Damit hat man insgesamt 8 Parameter. Um ihre
Werte festzulegen, braucht man dann 8 Bedingungen.
4 davon ergeben sich daraus, dass die Polynome die
vorgegebenen Punkte treffen. Ferner sollte an der "Nahtstelle"
x=2 kein Knick entstehen. Mit einem weiteren Parameter kann
man erreichen, dass dort außer der ersten auch noch die zweite
Ableitung stetig ist. Bleiben zwei weitere Bedingungen:
man darf sich z.B. noch wünschen, dass an den beiden
Randstellen die 2.Ableitung verschwindet (sogenannt
natürlicher Spline).
Diese zweite Möglichkeit erfordert natürlich viel mehr
Aufwand als der erste "triviale" Vorschlag ...
Schau einmal da:
https://www.ads.tuwien.ac.at/~ernst/eis/k1___010.htm
LG Al-Chwarizmi
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hi,
danke für den hinweis, ich habs gelöst!
lg
buzzzzzz
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> hi,
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> danke für den hinweis, ich habs gelöst!
>
> lg
> buzzzzzz
Dann wäre es nett, wenn du hier (zur Kontrolle für alle,
die mitgerechnet haben) deine Ergebnisse bekannt geben
würdest, also:
1.) die quadratische Funktion für den "einfachen" Spline
2.) die beiden kubischen Funktionen für die Intervalle [1...2]
und [2...4] für den anspruchsvolleren kubischen Spline
LG Al-Chw.
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