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Frage zum Einheitsquadrat: Gleichverteilung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:38 Mo 06.02.2017
Autor: pc_doctor

Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]



Hallo,

wir behandeln gerade das Thema Verteilungs- und Dichtefunktionen. Wir hatten in der Vorlesung eine Beispielaufagbe mit einem Einheitsquadrat. Es ging darum, dass man einen zufälligen Punkt z wählt ( Gleichverteilung) und man soll den Erwartungswert E(X) berechnen, wobei X : X(z) = Abstand zum Rand. Omega ist [mm] [0,1]^{2}, [/mm] also das Einheitsquadrat. Im Bild sieht man die Skizze, ich verstehe alles bis auf dieses 2x, warum hat das Quadrat in der Mitte eine Seitenlänge von 1-2x und nicht 1-x ?

Vielen Dank im Voraus

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Frage zum Einheitsquadrat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Mo 06.02.2017
Autor: Leopold_Gast

Es fehlen doch links und rechts sowie oben und unten jeweils x bis zur 1.
Aber etwas anderes ist falsch: Was auf deinem gescannten Blatt als Flächeninhalt des Quadrats firmiert, ist wohl eher der Flächeninhalt der schraffierten Fläche.

Bezug
                
Bezug
Frage zum Einheitsquadrat: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:57 Mo 06.02.2017
Autor: pc_doctor

Hallo,

ja, [mm] 1-(1-2x)^2 [/mm] ist der Flächeninhalt der schraffierten Fläche.

Aber das mit der Seitenlänge checke ich noch nicht richtig. Demnach müssten es ja 1-4x sein statt 1-2x oder ? Ich gehe ja das ganze Quadrat einmal durch. Oder ich sehe den Wald vor lauter BÄumen nicht.

Bezug
                        
Bezug
Frage zum Einheitsquadrat: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Mo 06.02.2017
Autor: Fulla

Hallo pc_doctor,

"in der Mitte" der Figur gilt doch:
    x + Seitenlänge des kleinen Quadrates + x = 1

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                                
Bezug
Frage zum Einheitsquadrat: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:55 Mo 06.02.2017
Autor: pc_doctor

Ah, stimmt, und dann einfach umformen, ja dann bekomme ich auch 1-2x raus.

Alles klar, vielen Dank für die Antworten.

Bezug
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