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Frage zum Grenzwert: Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:13 Mi 06.09.2006
Autor: Ekneos

Hallo,
Ich sitzt jetzt schon 2 Stunden an dieser Aufgabe und komm nicht auf die Lösung, wäre ganz netten wenn ihr mir helfen könntet!
Nun zu der Aufgabe sie lautet wie folgt: Dem Einheitskreis werde ein regelmäßiges n-Eck einbeschrieben (umschrieben). Berechenen Sie den Umfang und den Flächeninhalt in Abhängigkeit von n. Betrachten Sie das Verhalten für n gegen Unendlich.

Schon mal vielen Dank für die Hilfe.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

MfG Ekneos

        
Bezug
Frage zum Grenzwert: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 Mi 06.09.2006
Autor: VNV_Tommy

Hallo Ekneos!

Ich denke  wir sind uns einig, daß man nur ein n-Eck in den Einheitskreis einbeschreiben kann, welches mindestens 3 Ecken besitzt, oder? Demnach muss zunächst die Restriktion [mm] n\ge3;n\in\IN [/mm] getroffen werden.

Beschreibt man nun ein 3-Eck in den Kreis ein, so entstehen 3 gleichschenklige Dreiecke, welche in der Spitze alle den Winkel [mm] \alpha=120° (=\bruch{360°}{3}) [/mm] besitzen.
Bei einem 4-Eck entstehen 4 gleichschenklige Dreiecke mit dem Winkel von [mm] \alpha=90° (=\bruch{360°}{4}) [/mm] in der Spitze.
Es gilt demnach, daß der Winkel in der Spitze eines in n gleichschenklige Dreiecke zerlegten n-Ecks immer [mm] \alpha=\bruch{360°}{n} [/mm] beträgt.
Dieser Winkel ist der Ausgangspunkt für die Berechnung des Umfangs und des Flächeninhaltes des jeweiligen n-Ecks.

Ich denke, der Hinweis hilft die bei der Lösung der Aufgabe weiter. Wenn nicht: einfach nachfragen.

Gruß,
Tommy

Bezug
        
Bezug
Frage zum Grenzwert: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Fr 08.09.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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