Frage zum Roulettespiel < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 So 28.10.2007 | | Autor: | hugo21 |
| Aufgabe | Das Ergebnis eines Roulette-Spieles ist eine der Zahlen 1 bis 36 oder
die 0, die alle mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Man kann bei einfacher
Gewinnchance auf die geraden Zahlen (2; 4; : : : ; 36; Pair) oder auf die ungeraden
Zahlen (1; 3; 5; : : : ; 35; Impair) setzen. Ein Spieler setze immer auf Pair.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er bei 12 Spielen genau 4mal
bzw. 5mal Erfolg hat? |
Nun, ich zerbreche mir darüber schon länger den Kopf und komme auf keinen grünen Zweig.
Das Problem ist, wie bringe ich 4 bzw. 5-mal ins Beispiel.
Ich habe bisher folgendes:
[mm] \Omega [/mm] = (0,1,2,....36) und [mm] \left| \Omega \right| [/mm] = 37
Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal zu gewinnen, sollte sein:
[mm] 1-(19/37)^{12} [/mm]
Kann mir jemand eventuell einen Tipp geben?
Danke vielmals.
P.s: Das richtige Ergebnis soll lauten:
P(4 Gewinne in 12 Spielen) = 0.134, P(5 Gewinne in 12 Spielen) = 0.203
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 So 28.10.2007 | | Autor: | hugo21 |
Ich sehe gerade, dass ich einen Fehler bei der Angabe des Themas gemacht habe. Bitte das zu entschuldigen. 
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 So 28.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo hugo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Das Ergebnis eines Roulette-Spieles ist eine der Zahlen 1
> bis 36 oder
> die 0, die alle mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten.
> Man kann bei einfacher
> Gewinnchance auf die geraden Zahlen (2; 4; : : : ; 36;
> Pair) oder auf die ungeraden
> Zahlen (1; 3; 5; : : : ; 35; Impair) setzen. Ein Spieler
> setze immer auf Pair.
> (a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er bei
> 12 Spielen genau 4mal
> bzw. 5mal Erfolg hat?
> Kann mir jemand eventuell einen Tipp geben?
Ja, hier ist er:
Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist dir offenbar klar: p = 18/37.
Nun überlege, daß dieses Experiment bei gleichbleibender Wahrscheinlichkeit 12 mal durchgeführt wird.
So etwas nennt man eine Bernoulli-Kette.
Die Anzahl der Erfolge ist also binomialverteilt mit n = 12 und p=18/37.
Gruß
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Mo 29.10.2007 | | Autor: | hugo21 |
Binomialverteilung war das Stichwort.
Danke dir vielmals.
Die richtige Lösung lautet:
[mm] {12 \choose 4} * (18/37)^{4} * (19/37)^{8}[/mm]
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