Frage zur Integralaufstellung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Do 06.11.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, bei folgender Aufgabe fehlt mir irgendwie der Ansatz wie ich hier das dreifache Integral aufstellen muss?
Darum bitte ich um Hilfe...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Danke für Hilfe im voraus!
lg Surfer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hallo Surfer,
> Hallo, bei folgender Aufgabe fehlt mir irgendwie der Ansatz
> wie ich hier das dreifache Integral aufstellen muss?
> Darum bitte ich um Hilfe...
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Bestimme zunächst die Integrationsgrenzen.
Betrachte die beiden Gleichungen
[mm]x^{2}+y^{2}=r^{2}, \ 0\le r < 1[/mm]
[mm]x^{2}+z^{2}=s^{2}, \ 0\le s < 1[/mm]
Führt man Polarkoorinaten ein, so ergibt sich aus ersterer Gleichung:
[mm]x=r*\cos\left(\varphi\right)[/mm]
[mm]y=r*\sin\left(\varphi\right)[/mm]
Dies in die zweite Gleichung eingesetzt, liefert die Parameterdarstellung für z.
Natürlich werden jetzt die Grenzen durch die Paramter [mm]\varphi, \ r,\ s [/mm] bestimmt.
>
> Danke für Hilfe im voraus!
> lg Surfer
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 So 09.11.2008 | | Autor: | Surfer |
Hi danke mal für deinen Ansatz,
dann hätte ich ja jetzt dastehen:
[mm] \integral_{-r*cos\rho}^{r*cos\rho} [/mm] ( [mm] {\integral_{-r*sin\rho}^{r*sin\rho} ( {\integral_{-\wurzel{s^{2}-(r*cos\rho)^{2}}}^{\wurzel{s^{2}-(r*cos\rho)^{2}} }}} [/mm] f(x,y,z) dz)dy)dx
Und was setzte ich hier jetzt als Funktion ein Z1 [mm] \cap [/mm] Z2 ?
lg Surfer
|
|
|
| |
|
Hallo Surfer,
> Hi danke mal für deinen Ansatz,
>
> dann hätte ich ja jetzt dastehen:
>
> [mm]\integral_{-r*cos\rho}^{r*cos\rho}[/mm] (
> [mm]{\integral_{-r*sin\rho}^{r*sin\rho} ( {\integral_{-\wurzel{s^{2}-(r*cos\rho)^{2}}}^{\wurzel{s^{2}-(r*cos\rho)^{2}} }}}[/mm]
> f(x,y,z) dz)dy)dx
Zunächst einmal muß Du Dir darüber klar werden, welcher Parameter von wo nach wo läuft.
Dann sind das Polarkoordinaten, das heißt das Volumenintegral transformiert sich entsprechend:
[mm]V=\integral_{\rho_{1}}^{\rho_{2}}{\integral_{r_{1}\left(\rho\right)}^{r_{2}\left(\rho\right)}{r*z\left(r,\rho\right)} \ dr} \ d\rho}[/mm]
>
> Und was setzte ich hier jetzt als Funktion ein Z1 [mm]\cap[/mm] Z2
> ?.
>
> lg Surfer
Gruß
MathePower
|
|
|
|
