Frage zur Ordnungsrelation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 So 26.11.2006 | | Autor: | patb |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, die lautet "Ist die unter b) erhaltene Ordnung eine totale Ordnung?". Es geht nicht direkt um die Aufgabe, vielmehr habe ich ein Problem mit den Definitionen von Ordnung und Totale Ordnung.
Laut meinem Buch gilt das Folgende:
Halbordnung ist reflexiv, antisymmetrisch und transitiv.
Ordnung ist eine Halbordnung und konnex.
konnex ist: für alle x,y aus A gilt: (x,y) aus R oder (y,x) aus R
Leider steht in dem Buch nichts über eine Totale Ordnung.
Deshalb habe ich einmal bei Wikipedia geschaut, und das Folgende zur Totalen Ordnung gefunden:
"Eine Totalordnung oder lineare Ordnung ist eine Halbordnung, die zudem eine totale Relation ist, das heisst für je zwei beliebige Elemente a,b der Grundmenge ist stets mindestens eine der beiden Relationen xRy und yRx erfüllt."
Die letzte Eigenschaft (totale Relation) klingt für mich genau wie "konnex" (siehe oben) aus meinem Buch. Wenn das stimmt, würde das, was in Wikipedia als Totale Ordnung definiert ist, in meinem Buch als Ordnung stehen.
Nun bin ich ziemlich verwirrt - kann mir da jemand weiterhelfen bzw. sieht, wo hier der "Fehler" ist?
Vielen Dank!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Di 28.11.2006 | | Autor: | patb |
Hat denn keiner eine Idee?
Mir würde es schon helfen, falls jemand z.B. ein Mathebuch besitzt, in dem der Begriff "Totale Ordnung" deifniert wird, sodass ich das mit meinen Informationen, die auch im 1. Beitrag stehen, abgleichen kann.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Di 28.11.2006 | | Autor: | statler |
... Schall und Rauch!
Hey,
meine Idee ist wie deine Idee: Eine Halbordnung, in der man 2 beliebige Elemente vergleichen kann, heißt total oder eben bei manchen auch konnex. Ich sehe da keinen Unterschied, bin aber auch kein Guru.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Di 28.11.2006 | | Autor: | Nansen |
Also in unserer Vorlesung wurde eine totale oder auch strikte Ordnung wie folgt definiert:
(I ist eine Menge, i,j,k [mm] \in [/mm] I)
i [mm] \le [/mm] i
i [mm] \le [/mm] j [mm] \wedge [/mm] j [mm] \le [/mm] k [mm] \Rightarrow [/mm] i [mm] \le [/mm] k
i [mm] \le [/mm] j [mm] \wedge [/mm] j [mm] \le [/mm] i [mm] \Rightarrow [/mm] i=k
i [mm] \le [/mm] j [mm] \vee [/mm] j [mm] \le [/mm] i (Totalität)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:51 Di 28.11.2006 | | Autor: | statler |
... jetzt haben wir auch noch 'strikt' zur Verfügung.
Dieter
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