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Forum "Uni-Sonstiges" - Frage zur math. Syntax
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Frage zur math. Syntax: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:27 Fr 18.11.2011
Autor: nurfuermathe20112

Aufgabe
Gilt: f²(x) = (f(x))² ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Die Frage steht oben. Ist dieser Ausdruck der Gleiche? Ich würde sagen ja. Bsp. wenn man eine Funktion f(x) = x haben, dann ist f²(x) = (f(x))². Aber da mir gerne irgendwelche Denkfehler bei solchen Dingen unterlaufen und mich die Syntax immer wieder überrascht, hätte ich gerne Klarheit.

Danke.

        
Bezug
Frage zur math. Syntax: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Fr 18.11.2011
Autor: reverend

Hallo nurfuermathe,

ich würde (ohne nähere Erläuterung) unter [mm] f^2(x) [/mm] etwas anderes verstehen. In jedem Fall aber ist die Schreibweise eine Kurzschreibung.

Mir ist das bisher begegnet als [mm] f^2(x)=f(f(x)), [/mm] aber es ist durchaus denkbar, dass Deine Deutung richtig ist.
Gibt es eine Aufgabe dazu? Dann kann man es ja meist rekonstruieren.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Frage zur math. Syntax: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Fr 18.11.2011
Autor: nurfuermathe20112

Ja, es gab eine Aufgabe dazu.

p(x) = arctan(f(x))   ; bilden Sie die Ableitung.

Ich kam dann auf p'(x) = f'(x) / 1 + (f(x))²

Die Lösung lautete f'(x) / 1 + f²(x).

Daher meine Frage.

Bezug
                        
Bezug
Frage zur math. Syntax: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Fr 18.11.2011
Autor: reverend

Hallo nochmal,

na, dann ist doch ganz offensichtlich Deine Lesart die richtige!

> Ja, es gab eine Aufgabe dazu.
>  
> p(x) = arctan(f(x))   ; bilden Sie die Ableitung.
>  
> Ich kam dann auf p'(x) = f'(x) / 1 + (f(x))²
>  
> Die Lösung lautete f'(x) / 1 + f²(x).
>  
> Daher meine Frage.

Ich würde das anders aufschreiben, schon um Unsicherheiten zu vermeiden. Jedenfalls hast Du es ganz richtig verstanden (und richtig gemacht).

WolframAlpha schreibt das übrigens so: [mm] \bruch{f'(x)}{f(x)^2+1} [/mm]

Grüße
reverend




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Bezug
Frage zur math. Syntax: echter Konflikt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Fr 18.11.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Gilt: [mm] f^2(x) [/mm] = [mm] (f(x))^2 [/mm] ?

> Ist dieser Ausdruck der Gleiche? Ich
> würde sagen ja. Bsp. wenn man eine Funktion f(x) = x
> haben, dann ist [mm] f^2(x) [/mm] = [mm] (f(x))^2. [/mm]


Hallo,

damit sprichst du ein wirkliches Problem im Bereich der
mathematischen Schreibweisen an, das generell noch nicht
befriedigend gelöst ist.

Wenn man etwa  [mm] sin^2(\alpha) [/mm]  für  [mm] (sin(\alpha))^2 [/mm] schreibt, wie es der
Bequemlichkeit zuliebe weit verbreitet ist und in sehr
vielen mathematischen Texten ein alter Brauch ist,
und andererseits [mm] sin^{-1}(x) [/mm] als $\ arcsin(x)$ interpretiert,
macht man mathematisch gesehen eigentlich einen
absolut unverzeihlichen Fehler. Denn die eine Exponential-
schreibweise bedeutet etwas ganz anderes als die zweite.

In symbolisch-mathematischen Sprachen wie etwa Mathe-
matica ist deshalb ein Ausdruck wie etwa [mm] Sin^2[Pi/4] [/mm] einfach
sinnlos und wird ignoriert bzw. nicht ausgewertet.

LG   Al-Chw.



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