matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisFrage zur part. Integration
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - Frage zur part. Integration
Frage zur part. Integration < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Frage zur part. Integration: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:02 So 13.03.2005
Autor: st_0783

Hallo,
ich habe eine grundlegende Frag zur partiellen Integration. Leider funzt die Suche im Moment nicht. Und in den Mathebüchern... Na ja, Mathebücher halt...

Also:
[mm] \integral [/mm] f'*g = f*g- [mm] \integral [/mm] f*g'

Das ist ja klar. Aber wenn ich integriert habe, habe ich ja wieder ein Integralzeichen und dahinter eine Multiplikation. Kann ich denn nach dem integrieren das Produkt hinter dem Integralzeichen einzeln integrieren? Denn sonst müsste ich ja nochmal die partielle Integration anwenden und dann hätte ich ja wieder das Gleiche.

Danke für die Antworten...

        
Bezug
Frage zur part. Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:07 So 13.03.2005
Autor: Fabian

Hallo st_0783

Es wäre hilfreich , wenn du uns ein Beispiel lieferst , dann können wir dir hier besser helfen.

Gruß Fabian

Bezug
                
Bezug
Frage zur part. Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 So 13.03.2005
Autor: st_0783

Ok,
ein Beispiel habe ich, aber die Frage war ja eher eine generelle Frage..
Hier ein Beispiel:
[mm] \integral \wurzel{3}*lnx [/mm] dx

Nach der partiellen Ableitung kriege ich folgendes raus:

[mm] lnx*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}-\integral 1/x*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2} [/mm] dx
  
Was mache ich jetzt mit dem Term hinter dem Integralzeichen? In diesem Fall kann ich das Produkt vorher noch zusammenfassen, aber wenn das nun mal bei einer Aufgabe nicht geht. Kann ich dann jeden Teil auch einzeln integrieren? Also hier in dem Beispiel: KÖNNTE ich 1/x integrieren und [mm] \bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2} [/mm] auch noch mal einzeln integrieren???
  

Bezug
                        
Bezug
Frage zur part. Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 So 13.03.2005
Autor: Fabian

Hallo

Erstmal zu deinem Beispiel:

Ich hab das jetzt nicht nachgerechnet , aber das Integral darfst du nicht einzeln integrieren. Hier kann man es natürlich zusammenfassen , aber wenn das nicht geht , dann mußt du entweder noch einmal partiell integrieren oder du wählst eine andere Substitution.


> [mm]lnx*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}-\integral 1/x*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}[/mm]


Sinn und Zweck der partiellen Integration ist es ja , dass das Integral, auf der rechten Seite der Integrationsformel , elementar lösbar ist , oder noch besser , ein Grund- oder Stammintegral ist.

Gruß Fabian

Bezug
                        
Bezug
Frage zur part. Integration: Antwort zur Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 So 13.03.2005
Autor: Zwerglein

Hi, st_Zahlenkombination,

>  Hier ein Beispiel:
>  [mm]\integral \wurzel{3}*lnx[/mm] dx
>  

Vermute, da liegt ein Tippfehler vor und es soll
[mm] \integral \wurzel{x}*lnx [/mm] dx
heißen!

> Nach der partiellen Ableitung kriege ich folgendes raus:
>  
> [mm]lnx*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}-\integral 1/x*\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}[/mm]
> dx
>    
> Was mache ich jetzt mit dem Term hinter dem
> Integralzeichen? In diesem Fall kann ich das Produkt vorher
> noch zusammenfassen, aber wenn das nun mal bei einer
> Aufgabe nicht geht.

Naja: Dann gibt's viele Möglichkeiten:
- Entweder "funzt" diese Methode (part.Int.) überhaupt nicht!
- Manchmal merkt man erst nach 3 bis 4 Rechenschritten, dass man nochmal von vorne anfangen mus, z.B. mit Substitution.
- Oder Du musst ein 2.Mal partiell integrieren (kommt sehr oft vor!)

- Wenn alles das nicht zur Lösung führt, gibt's immer noch mehrere Möglichkeiten, z.B.:
- das Integral lässt sich wirklich mit den bisher besprochenen Methoden nicht ausrechnen. Beispiel: [mm] \integral {e^{-x^{2}}dx} [/mm]
- oder vielleicht hast Du übersehen, dass die Stammfunktion vorgeben war und Du sie durch Ableitung (F'(x) = f(x)) nachweisen sollst!

> Kann ich dann jeden Teil auch einzeln
> integrieren? Also hier in dem Beispiel: KÖNNTE ich 1/x
> integrieren und [mm]\bruch{2}{3}x^\bruch{3}{2}[/mm] auch noch mal
> einzeln integrieren???

NEEEEIIINNN! NEVER!! NIE!!! Dann lieber gar nichts tun! Dann verlierst Du wenigstens keine Zeit!  


Bezug
        
Bezug
Frage zur part. Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 So 13.03.2005
Autor: oliver.schmidt

Hallo,

ich glaube du hast dich da verrechnet

aus
[mm] f(x)=\wurzel{3}*x [/mm]
[mm] f'(x)=\wurzel{3} [/mm]

g(x)=ln x
[mm] g'(x)=\bruch{1}{x} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm]

[mm] \integral_{}^{} {\wurzel{3}*ln (x) dx} [/mm] = [mm] \wurzel{3}*x*ln(x)- \integral_{}^{} {\wurzel{3}*x*\bruch{1}{x} dx}=\wurzel{3}*x*ln(x)- \integral_{}^{} {\wurzel{3} dx}=\wurzel{3}*x*ln(x)-\wurzel{3}*x [/mm]


achte bitte darauf, dass [mm] \wurzel{3} [/mm] eine Konstante ist , folglich  [mm] \integral_{}^{} {\wurzel{3} dx}=x*\wurzel{3} [/mm] ist.


wie du siehst war Sinn der Partiellen Integration, auf der rechten Seite ein Integral zu erhalten, das wesentlich einfacher lösbar ist als das Ausgangsintegral.


Gruß
OLIVER

Bezug
                
Bezug
Frage zur part. Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:58 So 13.03.2005
Autor: st_0783

Ok, vielen Dank!
Mittlerweile ist mir doch einiges klarer geworden.
Der vermutete Tippfehler war richtig! Also, es war ein Tippfehler.

P.S. Die Zehlenkombination ist der Geburtsmonat und das Jahr.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]