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Forum "Stochastik" - Fragen - mündl. Abi Stochastik
Fragen - mündl. Abi Stochastik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Fragen - mündl. Abi Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Mo 21.06.2004
Autor: Silence

So hab da mal einige Fragen und würde mich freuen wenn mir da noch jemand bis allerspätestens 22.06 Abend weiterhelfen könnte ;)

1. Gegenereignisse:
ich hab das wohl noch nicht ganz gecheckt und muss daher wohl nen paar Sachen "auswendig lernen"

mind. eine Sache <--> keine Sache <-- soviel Weiß ich :)

Aber wie stehts z.B. mit:

genau eine Sache <--> ?
höchstens eine Sache <--> ?
usw. (wenn ihr noch weitere solche Beispiele mit Lösung posten könntet wär super)

2. bedingte Wahrscheinlichkeit:
Wann muss man die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit anweden? - Wenn eine Sache bekannt oder fest steht? - Und kann man es noch an irgendwas erkennen?

"Die erste Karte ist ein König. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die 4. Karte auch ein König" sieht auf den ersten Blick für mich auch bissl nach bed. Wahrscheinlichkeit aus...


3. kleine Aufgabe (nr. 1)
"Es gibt 4 Asse, 3 Könige, 2 Damen und 1 Bube
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass 4 Asse nebeneinander liegen?"
Wie rechnet man das?

4. kurze Analysis-Frage :)
Wie kann man aus der steig. der Normalen die Steigung der Tangente herausfinden? - Kehrwert (was war  das nochmal ^^)?

5. Aufgabe Nr. 2
"Susanne will bei einem Spiel auf Dauer einen Gewinn erzielen. Dieser soll aber nur so hoch sein, dass mindestens zwei drittel der Spieleinsätze an Peter ausgezahlt werden."

Ich hab bmir nun Gedacht:
Gewinn (von Peter) [mm] \ge \bruch{2}{3} [/mm]
[mm] \bruch{2}{3} \le [/mm] Auszahlung - Einsatz

Aber laut meiner Lösung muss der Ansatz
[mm] -\bruch{2}{3} [/mm]  statt [mm] \bruch{2}{3} [/mm]  heißen...

Kann mir jemand sagen wieso?



Danke schonmal...

        
Bezug
Fragen - mündl. Abi Stochastik: :Gegenereignisse
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:43 Mo 21.06.2004
Autor: informix

Hallo Silence,
> So hab da mal einige Fragen und würde mich freuen wenn mir
> da noch jemand bis allerspätestens 22.06 Abend weiterhelfen
> könnte ;)

[buchlesen] https://matheraum.de/codex#neuefrage

>  
> 1. Gegenereignisse:
>  ich hab das wohl noch nicht ganz gecheckt und muss daher
> wohl nen paar Sachen "auswendig lernen"
>  
> mind. eine Sache <--> keine Sache <-- soviel Weiß ich :)

[notok]
Wenn mind. 1 EURO in der Tasche hast, dann hast du jedenfalls "nicht keinen EURO" in der Tasche, oder?

>  
> Aber wie stehts z.B. mit:
>  
> genau eine Sache <--> ?
>  höchstens eine Sache <--> ?

>  usw. (wenn ihr noch weitere solche Beispiele mit Lösung
> posten könntet wär super)
>  

Wenn "genau einen" EURO in der Tasche hast, kannst du dir nichts kaufen, was "mehr als einen EURO" kostet. Du hast dann exakt einen, also nicht keinen EURO und auch nicht mehr als einen EURO in der Tasche.
Wenn du "höchstens einen EURO" in der Tasche hast, könnte es auch sein, daß du "keinen" EURO in der Tasche hast.

Wenn dir diese "Übersetzungen" helfen, freue ich mich, sonst frage bitte nach.


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Bezug
Fragen - mündl. Abi Stochastik: :Gegenereignisse
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Mo 21.06.2004
Autor: Silence

Also mit <--> meinte ich "Gegenereignis"

Bsp.:
mind. eine Sache <--> keine Sache

Das Gegenereignis von mind. 1 rote Kugel ziehen ist: Keine rote Kugel ziehen


Und ich bräuchte eben noch nen paar Beispiele für Gegenereignisse... :)

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Bezug
Fragen - mündl. Abi Stochastik: :Gegenereignisse
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:09 Mo 21.06.2004
Autor: Wurzelpi

Hallo Silence!

Ich versuche Dir einmal zu verdeutlichen, was man mit einem Gegenereignis meint:

Also:

Stell Dir mal vor, Du würfelst mit einem idealen Würfel 10 Mal.
Dich interessiert das Ereignis, mind. eine 6 zu würfeln.
Mindestens eine 6 bedeutet:
eine 6, zwei 6er, .... oder 10 6er zu würfeln.
Diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen ist ziemlich aufwendig.
Deshalb behilft man sich des Gegenereignisses:

Die Wahrscheinlichkeit für mind. eine 6 beträgt:
1- [mm] (5/6)^{10}. [/mm]

Alles Klar?

Gruss,
Wurzelpi!

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Bezug
Fragen - mündl. Abi Stochastik: :Gegenereignisse
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:16 Di 22.06.2004
Autor: Silence

jo danke.


Das hab ich verstanden.

während ich hier grade meine nächste frage formulieren wollte wurde mir glaub auch klar was ich an dem ganzen nicht so kappiert hab:

das Gegenereignsi von "Höchstens 1 Kugel ziehen" oder "genau 1 Kugel ziehen" is wohl wesentlich komplizierter als das Ereignis selbst...

nur bei "mindestens 1 Kugel ziehen" ist das Gegenereignis "keine Kugel ziehen" und daher je nachdem leichter zu rechnen...

Bezug
        
Bezug
Fragen - mündl. Abi Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:45 Mo 21.06.2004
Autor: Brigitte

Hallo Silence!

> 1. Gegenereignisse:

Wichtig ist hier, dass Du Dir immer überlegst, was die gesamte Ergebnismenge ist. Also z.B. beim Würfelwurf [mm] $\{1,2,3,4,5,6\}$. [/mm]
Das Gegenereignis zu einem Ereignis $A$ ist dann die gesamte Menge
abzüglich $A$. Beispiel: $A$: ungerade Augenzahl, also [mm] $A=\{1,3,5\}$. [/mm] Dann ist das Gegenereignis [mm] $A^c=\{2,4,6\}$, [/mm] also gerade Augenzahl. Das Gegenereignis von [mm] $B=\{3\}$ [/mm] ist dementsprechend [mm] $B^c=\{1,2,4,5,6\}$. [/mm]

> 2. bedingte Wahrscheinlichkeit:
>  Wann muss man die Formel der bedingten Wahrscheinlichkeit
> anweden? - Wenn eine Sache bekannt oder fest steht? - Und
> kann man es noch an irgendwas erkennen?

Wenn eine Sache vorausgesetzt wird (bzw. auf sie bedingt wird). Meist muss man es anhand der Formulierung der Aufgabenstellung erkennen.

> "Die erste Karte ist ein König. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit ist die 4. Karte auch ein König" sieht
> auf den ersten Blick für mich auch bissl nach bed.
> Wahrscheinlichkeit aus...

Richtig. Hier beschreibt der erste Satz die Bedingung, auf die man sich beschränkt.

> 3. kleine Aufgabe (nr. 1)
>  "Es gibt 4 Asse, 3 Könige, 2 Damen und 1 Bube
>  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass 4 Asse
> nebeneinander liegen?"
>  Wie rechnet man das?

O je, Kombinatorik. Also ich würde hier über ein Laplace-Experiment argumentieren, d.h. für die Wahrscheinlichkeit die Anzahl der günstigen durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse teilen. Wir gehen mal davon aus, dass wir alle Asse (Könige etc.) voneinander unterscheiden können. Dann sind insgesamt 10! Ergebnisse möglich, die Karten nebeneinander anzuordnen. Wenn 4 Asse nebeneinander liegen, gibt es für die Anordnung innerhalb dieses Blocks 4! Möglichkeiten. Der Block kann an 7 versch. Stellen liegen (zB an Stelle 1 bis 4, 2 bis 5, usw., wenn man die Plätze von 1 bis 10 durchnummeriert). Die restlichen Karten haben 6! Möglichkeiten, sich auf die übrigen Plätze zu verteilen.
Was folgt daraus für die Wahrscheinlichkeit?

(Es geht auch einfacher, wenn man sich nur anschaut, an welchen Stellen die Asse liegen, ohne sich Gedanken über die anderen Karten zu machen.)

> 4. kurze Analysis-Frage :)
>  Wie kann man aus der steig. der Normalen die Steigung der
> Tangente herausfinden? - Kehrwert (was war  das nochmal
> ^^)?

Die Normale steht senkrecht zur Tangente. Die Steigung ändert dabei ihr Vorzeichen und nimmt betragsmäßig den Kehrwert an. Dieser lautet $1/x$ zu einer Zahl [mm] $x\neq [/mm] 0$. Beispiel: Ist die Steigung der Tangente 2, ist die der Normalen -1/2.

> 5. Aufgabe Nr. 2
>  "Susanne will bei einem Spiel auf Dauer einen Gewinn
> erzielen. Dieser soll aber nur so hoch sein, dass
> mindestens zwei drittel der Spieleinsätze an Peter
> ausgezahlt werden."

Ich verstehe diese Aufgabenstellung nicht. Bin wohl zu müde.
[snoopysleep]
Vielleicht kann da jemand anderes noch helfen.

> Ich hab bmir nun Gedacht:
>  Gewinn (von Peter) [mm]\ge \bruch{2}{3}[/mm]
> [mm]\bruch{2}{3} \le[/mm] Auszahlung - Einsatz
>  
> Aber laut meiner Lösung muss der Ansatz
> [mm]-\bruch{2}{3}[/mm]  statt [mm]\bruch{2}{3}[/mm]  heißen...
>  
> Kann mir jemand sagen wieso?

Auch wenn ich es nicht verstehe: vielleicht liegt es daran, aus welcher Sicht man die Dinge betrachtet. Ein Gewinn von Susanne wird wohl ein Verlust von Peter sein. Daher das negative Vorzeichen. Aber das ist nur eine Vermutung.

>
>
> Danke schonmal...

Viele Grüße
Brigitte


Bezug
                
Bezug
Fragen - mündl. Abi Stochastik: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 00:24 Di 22.06.2004
Autor: Silence

>> "Die erste Karte ist ein König. Mit welcher
>> Wahrscheinlichkeit ist die 4. Karte auch ein König" sieht
>> auf den ersten Blick für mich auch bissl nach bed.
>> Wahrscheinlichkeit aus...

>Richtig. Hier beschreibt der erste Satz die Bedingung, auf die man sich >beschränkt.

Naja laut meiner Lösung ist das eben keine bedingte Wahrscheinlichkeit...

Man rechnet hier einfach dass die erste Karte ein König is und die vierte Karte ebenfalls ein König sein muss... nur bei den 2 mittleren Karten kann man das ganze austauschen

(bei 3 Königen)

Möglichkeiten:
[mm] \{k\}\overline{k}\overline{k} [/mm] k
[mm] \{k\}\overline{k} [/mm] k k
[mm] \{k\} [/mm] k [mm] \overline{k}k [/mm]

Naja egal muss ichs halt aufs Glück ankommen lassen dass ich das richtig erkenn... [mm] :\ [/mm]

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Fragen - mündl. Abi Stochastik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:10 Di 22.06.2004
Autor: Brigitte

Hallo Silence!

> >> "Die erste Karte ist ein König. Mit welcher
>  >> Wahrscheinlichkeit ist die 4. Karte auch ein König"

> sieht
>  >> auf den ersten Blick für mich auch bissl nach bed.

>  >> Wahrscheinlichkeit aus...

>  
> >Richtig. Hier beschreibt der erste Satz die Bedingung, auf
> die man sich >beschränkt.
>
> Naja laut meiner Lösung ist das eben keine bedingte
> Wahrscheinlichkeit...
>  
> Man rechnet hier einfach dass die erste Karte ein König is
> und die vierte Karte ebenfalls ein König sein muss... nur
> bei den 2 mittleren Karten kann man das ganze austauschen
>  
> (bei 3 Königen)
>  
> Möglichkeiten:
>  [mm]\{k\}\overline{k}\overline{k}[/mm] k
>  [mm]\{k\}\overline{k}[/mm] k k
>  [mm]\{k\}[/mm] k [mm]\overline{k}k [/mm]
>  

Also das ist mir jetzt ein bisschen zu wenig, um zu beurteilen, ob dort mit bedingten Wahrscheinlichkeiten gerechnet wird oder nicht. Zunächst mal könntest Du bitte die vollständige Aufgabe angeben, also wie viele Karten überhaupt im Spiel sind, und wie viele davon Könige sind (ich bin nicht sicher, ob ich die drei Könige oben richtig interpretiere).

Es kann nämlich sein, dass sehr wohl eine bedingte Wahrscheinlichkeit berechnet wird, aber nicht explizit die allgemeine Formel
[mm]P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}[/mm]
verwendet wird. Vielmehr geht direkt in die Wahrscheinlichkeit ein, dass schon etwas vorausgesetzt wird. Hier wird wahrscheinlich der König auf Position 1 so berücksichtigt, dass nur noch 3 weitere Könige zur Verfügung stehen (und nicht 4 wie in der Ausgangsposition). Um das zu überprüfen, sollte aber klar sein, worüber wir hier genau reden.

Viele Grüße
Brigitte

> Naja egal muss ichs halt aufs Glück ankommen lassen dass
> ich das richtig erkenn... [mm] :\ [/mm]

Das kriegen wir schon noch hin...

Bezug
                                
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Fragen - mündl. Abi Stochastik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Di 22.06.2004
Autor: Silence

Also es geht darum dass insgesamt 3 Könige zur Verfügung stehen...

beim 1. ist schon ein König... damit bleiben 2 übrig... - einer muss auch auf dem letzten Platz liegen... (am 4. Stelle)

An 2. und 3. Stelle können nun:
König | [mm] \overline{König} [/mm]
[mm] \overline{König} [/mm] | König
[mm] \overline{König} [/mm] | [mm] \overline{König} [/mm]

liegen.

Bei mir in der Lösung (bei insgesamt 10 Karten abzüglich 1 da diese schon da liegt) hab ich:
[mm] \bruch{2}{9} [/mm] * [mm] \bruch{7}{8} [/mm] * [mm] \bruch{1}{7} [/mm] * 2 + [mm] \bruch{7}{9} [/mm] * [mm] \bruch{6}{8} [/mm] * [mm] \bruch{2}{7} [/mm] = [mm] \bruch{2}{9} [/mm]

Zum 5. Punkt:

5. Aufgabe Nr. 2
"Susanne will bei einem Spiel auf Dauer einen Gewinn erzielen. Dieser soll aber nur so hoch sein, dass mindestens zwei drittel der Spieleinsätze an Peter ausgezahlt werden."

Hier gehts eben um ein Spiel das Susanne Peter vorschlägt. Die Auszahlungsdetails sind ja denk ich mal unwichtig da es mir nur um die  [mm] \bruch{2}{3} [/mm] bzw. [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] geht. - Wie kommt das Minus zustande [mm] :\ [/mm]

$ [mm] \bruch{2}{3} \le [/mm] $ Auszahlung - Einsatz <-- wär mein Vorschlag aber:

$ [mm] -\bruch{2}{3} \le [/mm] $ Auszahlung - Einsatz  ist laut meiner Lösung richtig...

Naja falls es doch gebraucht wird hier trotzdem die Aufgabenstellung:
"Susanne bietet Peter ein Gewinnspiel an:
Eine Urne wird mit 3 blauen und 7 roten Kugeln gefüll, die sich nur durch die Farbe unterschieden. Nach Zahlung des Einsatzes von 2DM zieht Peter mit einem Griff 2 Kugeln aus der Urne. Es wird nach folgenden Plan ausgezahlt: Zieht Peter 2 blaue Kugeln, erhält er von Susanne 9DM. Ist in seiner Ziehung nur eine blaue Kugel, erhält er einen Trostpreis. Zieht er keine blaue Kugel, erhält er nichts."


[mm] -\bruch{2}{3} \le [/mm] 9 * [mm] \le \bruch{1}{5} [/mm] + x * [mm] \bruch{7}{5} [/mm] - 2
--> [mm] \bruch{11}{7} \le [/mm] x


zum 3. Punkt:
da die Reihenfolge der Karten mit den 4 Assen nicht beliebig sein kann (sondern Asse nebeneinander) kann man ja nicht normale Kombinatorik anwenden oder?
Die Zahlen 7 (für die Positionen des Ass-Blocks) hab ich rausbekommen...
nun frag ich mich nur wie ich

vielleicht:
[mm] \bruch{10!}{4!*6!*7} [/mm] ? hmm naja ne weiß einfach nicht wie das gehen könnte...


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Fragen - mündl. Abi Stochastik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Di 22.06.2004
Autor: Julius

Hallo Silence!

> Also es geht darum dass insgesamt 3 Könige zur Verfügung
> stehen...
>  
> beim 1. ist schon ein König... damit bleiben 2 übrig... -
> einer muss auch auf dem letzten Platz liegen... (am 4.
> Stelle)
>  
> An 2. und 3. Stelle können nun:
>  König | [mm]\overline{König} [/mm]
>  [mm]\overline{König}[/mm] | König
>  [mm]\overline{König}[/mm] | [mm]\overline{König} [/mm]
>  
> liegen.
>  
> Bei mir in der Lösung (bei insgesamt 10 Karten abzüglich 1
> da diese schon da liegt) hab ich:
>  [mm]\bruch{2}{9}[/mm] * [mm]\bruch{7}{8}[/mm] * [mm]\bruch{1}{7}[/mm] * 2 +
> [mm]\bruch{7}{9}[/mm] * [mm]\bruch{6}{8}[/mm] * [mm]\bruch{2}{7}[/mm] = [mm]\bruch{2}{9} [/mm]

Okay. Dieses Ergebnis bekommst du aber doch auch mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit:

[mm] $P(\{4. K\}| \{1. K\}) [/mm] = [mm] \frac{P(\{4. K\} \cap \{1. K\})}{P(\{1. K\})} [/mm] = [mm] \frac{\frac{3 \cdot 2 \cdot 8 \cdot 7}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{\frac{3 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}} [/mm] = [mm] \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 9} \cdot \frac{10 \cdot 9}{3 \cdot 9} [/mm] = [mm] \frac{2}{9}$. [/mm]


Alles klar jetzt? :-)


> Zum 5. Punkt:
>  
> 5. Aufgabe Nr. 2
>  "Susanne will bei einem Spiel auf Dauer einen Gewinn
> erzielen. Dieser soll aber nur so hoch sein, dass
> mindestens zwei drittel der Spieleinsätze an Peter
> ausgezahlt werden."
>
> Hier gehts eben um ein Spiel das Susanne Peter vorschlägt.
> Die Auszahlungsdetails sind ja denk ich mal unwichtig da es
> mir nur um die  [mm]\bruch{2}{3}[/mm] bzw. [mm]-\bruch{2}{3}[/mm] geht. - Wie
> kommt das Minus zustande [mm]:\ [/mm]
>  
> [mm]\bruch{2}{3} \le[/mm] Auszahlung - Einsatz <-- wär mein
> Vorschlag aber:
>  
> [mm]-\bruch{2}{3} \le[/mm] Auszahlung - Einsatz  ist laut meiner
> Lösung richtig...


Ist ja auch richtig. Er macht ja auf jeden Fall Verlust.

Es gilt:

Gewinn/Verlust = Auzahlung - Einsatz.

Rechts rechnest du Auszahlung - Einsatz raus. Links soll angegeben werden, welchen Gewinn/Verlust der Spieler mindestens/höchstens machen soll.

Nach deinem Ansatz würde er ja sogar Gewinn von mindestens [mm] $\frac{2}{3}$ [/mm] machen! Das kann ja nicht richtig sein. Dann würde Susanne ja Verlust machen. Sie kalkuliert aber so, dass sie Gewinn macht und daher Peter Verlust. Links muss also auf jeden Fall ein Verlust stehen, also eine negative Zahl. Der Verlust soll aber nach unten beschränkt sein, denn Susanne ist ja nicht unmenschlich und hat ein Herz für dumme Männer. Er soll ja auf jeden Fall [mm] $\frac{2}{3}$ [/mm] des Einsatzes wiederbekommen, d.h. er soll mindestens [mm] $\frac{2}{3} \cdot [/mm] 2 = [mm] \frac{4}{3}$ [/mm] EURO rausbekommen. Und das bei $2$  EURO Einsatz. Macht $2- [mm] \frac{4}{3} [/mm] = [mm] \frac{2}{3}$ [/mm] EURO Verlust, höchstens.

Klar?
  

> zum 3. Punkt:
>  da die Reihenfolge der Karten mit den 4 Assen nicht
> beliebig sein kann (sondern Asse nebeneinander) kann man ja
> nicht normale Kombinatorik anwenden oder?
>  Die Zahlen 7 (für die Positionen des Ass-Blocks) hab ich
> rausbekommen...
>  nun frag ich mich nur wie ich
>
> vielleicht:
>  [mm]\bruch{10!}{4!*6!*7}[/mm] ? hmm naja ne weiß einfach nicht wie
> das gehen könnte...

Dreh den Bruch rum, dann bist du der Held! [anbet] Oder die Heldin?  Das weiß ich gerade nicht. ;-)

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                                                
Bezug
Fragen - mündl. Abi Stochastik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:23 Mi 23.06.2004
Autor: Silence

so Danke für eure Hilfe... kam nur nichts davon dran... auch gut ;)


Nur doof dass ich dann bissl nervös war und mich nicht richtig konzentrieren konnte...

najo für 9 Punkte im mündlichen hats bei ner Einreichung von 14 Punkten gereicht :)


PS @julius: jo das muss held heißen ;)

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