matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Gruppe, Ring, Körper > Freie Lie-Algebra auf {x,y}
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Freie Lie-Algebra auf {x,y}
Freie Lie-Algebra auf {x,y} < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Freie Lie-Algebra auf {x,y}: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:30 Mi 20.03.2013
Autor: Anfaenger101

Aufgabe
Es sei R ein kommutativer Ring.
Zeige, dass die freie Lie Algebra auf der Menge {x,y}(geschrieben f({x, y})) ein graduierter freier R-Modul mit einer unendlichen Basis x, y, [x,y], [x,[x,y]], [y,[x,y]], [x,[x,[x,y]]], [x,[y,[x,y]]], [y,[y,[x,y]]], ... ist, wobei [.,.] die Lie-Klammer auf f({x,y}) bezeichne.

Hallo Leute,

ich beschäftige mich zurzeit mit Lie-Algebren und arbeite deshalb das entsprechende Kapitel in Charles Weibels Buch "An Introduction to homological algebra" durch. Jetzt bin ich leider an dieser obigen Übungsaufgabe angelangt, an welcher ich nicht so recht weiter weiß.

Meine Ideen: Der freie R-Modul zur Basis {x, y} ist R^2, also gilt f(\{x, y\}) = f(R^2), da die freie Lie-Algebra auf einer Menge gerade so definiert ist. So wie ich das verstanden habe müsste ich jetzt zeigen, dass gilt: f(R^2) = \bigoplus_{d > 0}A_d mit A_1 = , A_2 = , A_3 = <[x,y]>, A_4 = <[x,[x,y]]>, A_5 = <[y,[x,y]]>, A_6 = <[x,[x,[x,y]]]>, ... usw.
Dazu müsste ich zeigen, dass  f(R^2) = \bigoplus_{d > 0}A_d die universelle Eigenschaft einer freien Lie-Algebra erfüllt, d.h. für jede R-lineare Abbildung R^2 \to \mathfrak{g}, wobei \mathfrak{g} eine Lie-Algebra ist, existiert eine eindeutige Fortsetzung zu einen Lie-Algebra-Homomorphismus \bigoplus_{d > 0}A_d \to \mathfrak{g}.

Allerdings ist mir das ganze ziemlich suspekt. Wie genau soll sich denn eine Abbildung R^2 \to \mathfrak{g} auf \bigoplus_{d > 0}A_d \to \mathfrak{g} fortsetzen, und was genau hat das mit den Lie-Klammern als Basis auf sich?

Wäre nett, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte, ich seh leider absolut nicht, wie das gehen soll.

Ich habe diese Frage auch in einem anderen Forum gestellt, hier der Link zum entsprechenden Thread: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=179571

Leider verstehe ich den Hinweis nicht und da sich nun seit 2 Tagen niemand mehr gemeldet hat, dachte ich, ich frag auch mal hier nach :-)

Viele Grüße

Anfänger
        
Bezug
Freie Lie-Algebra auf {x,y}: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 So 24.03.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]