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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Do 27.11.2008 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Ein Zulu-Jäger pirscht sich unbemerkt bis auf 5m an einen Baum heran, auf dem in 5m Höhe ein Affe
sitzt. Als er sein Blasrohr ansetzt, entdeckt ihn das Tier, so dass es sich in exakt dem Moment fallen
lässt, in dem der Jäger seinen Giftpfeil mit 100 km/
h abschießt. Wohin hätte der Jäger zielen müssen
um den fallenden Affen noch zu treffen? |
Hallo,
ich habe jetzt erstmaldie fallgeschwindigkeit des affens berechnet mit [mm] v=\wurzel{2g*s}=9,9m/s.
[/mm]
Doch nun weiß ich nicht weiter.
Kann mir vielleicht jemand helfen?
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Hallo!
Um das zu lösen, solltest du als Mathestudent das mal vektoriell betrachten, dann ist das etwas klarer.
Der Baum stelle die y-Achse dar, die Abschußposition liege auf der x-Achse, bei [mm] x_0=-5
[/mm]
Die BEwegung des Tiers ist nun
[mm] \vektor{0\\y_0-\frac{1}{2}at^2}
[/mm]
und die des Pfeils:
[mm] \vektor{x_0+v*\cos(\phi)*t\\v*\sin(\phi)*t-\frac{1}{2}at^2}
[/mm]
gesucht ist hier [mm] \phi [/mm] , der Abschußwinkel. (Mach dir ne Skizze davon und von den Flugbahnen!)
Du triffst das Tier genau dann, wenn Pfeil und Tier sich zu einem bestimmten Zeitpunkt t am gleichen Ort befinden. Kommst du nun weiter?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Do 27.11.2008 | | Autor: | az118 |
Aber wiekommt man denn zu den Vektoren?Durch die Formeln des schrägen Wurfs?Und um den winkel berechnen zu können brauche ich ja die zeit t?
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Hallo!
Nunja, du hast zwei unabhängige Bewegungen im 2D-Raum, und generell beschreibt man Bewegungen in 2D recht gerne als Vektoren.
Du kannst die Parameterdarstellung von Graden auch so auffassen: [mm] \vec{s}(t)=\vec{s}_0+\vec{v}*t
[/mm]
Nachdem du die beiden Vektoren oben gleich gesetzt hast, ergeben sich zunächst ein paar Vereinfachungen. Betrachte das dann einfach mal als zwei Gleichungenen mit zwei UNbekannten t und [mm] \phi [/mm] !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Do 27.11.2008 | | Autor: | az118 |
ok ich habe die vektoren gleich gesetzt,vereinfacht und erstmal nach t umgestellt, in die 2te gleichung eingesetzt und den winkel berechnet,der müsste dann 45° sein?dann eingesetzt und für t=0,255s raus,richtig?
Um den Treffpunkt nun zu berechnen würde ich t in [mm] s=g/2*t^2 [/mm] einsetzten, s=0,32m.Der Affe wird also vom Pfeil getroffen nachdem er 0,32m gefallen ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Do 27.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, 45 Grad kann nicht stimmen, bei 5 Meter Abstand und 5 Meter Baumhöhe trifft der Pfeil die Stelle, an der der Affe gesessen hat, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Do 27.11.2008 | | Autor: | az118 |
Also dann weiß ich nicht wo mein Fehler in der Rechnung liegt?Steh hier irgendwie aufm Schlauch.
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Hallo!
Doch, 45° ist korrekt.
Es ist eigentlich ganz einfach:
Ohne Gravitation müssen es 45° sein: Der Affe bewegt sich nicht, und der Pfeil fliegt gradeaus.
Mit Gravitation bewegt sich der Affe in der Zeit t um [mm] \frac{1}{2}at^2 [/mm] nach unten. In der gleichen Zeit ist der Pfeil aber auch um [mm] \frac{1}{2}at^2 [/mm] vom graden Kurs abgekommen.
DAs ist eine Erkenntnis, die man erstmal bekommen muß, und die zunächst dem Verstand widerspricht.
Angenommen, der Jäger sitzt selber auf einem 5m hohen Baum. Dann schießt er exakt waagerecht. Durch die Unabhängigkeit der horizontalen und vertikalen Bewegung wird der Pfeil genauso schnell zu Boden fallen wie der Affe. Beide befinden sich immer auf exakt gleicher Höhe, und der Pfeil muß daher einfach treffen. Naja, die Aufgabe ist etwas komplizierter, kommt aber aufs selbe hinaus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Do 27.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Geniale und absolut verständliche Erklärung, auch der Pfeil fällt, man lern niemals aus, Danke, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Do 27.11.2008 | | Autor: | az118 |
Also weiß ich jetzt das der Pfeil 0,255s brauch um den Affen in 5m Höhe zu treffen,richtig?dann berechne ich das der Affe in dieser Zeit 0,32m gefallen ist, und kann, um die aufgabe zu beantworten, sagen das der Jäger in 4,68m Höhe des Baumes zielen muss um den affen zu treffen?
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Hallo!
Nee, der Jäger zielt doch dahin, wo der Pfeil anfangs hinfliegt, bevor dessen Bahn durch die Gravitation verändert wird. Sprich, ziehe eine Tangente an die Parabel genau in dem Punkt, wo der Pfeil abgeschossen wird.
Mit anderen Worten: Der Jäger hält genau drauf!
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