Frobenius-Normalform < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 05.05.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Man bestimme alle reellen Matrizen,die bereits in der Frobenius-Normalform sind und deren charakteristisches Polynom [mm] (X-1)^{2}*(X^{2}+x+2) [/mm] ist. |
Hallo^^
Ich habe diese Aufgabe gemacht. Es wäre lieb wenn jemand schauen könnte,ob das stimmt.
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 3 },\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & -1 },\pmat{ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & -1 }
[/mm]
Vielen Dank
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Fr 06.05.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
> Was ist mit
> [mm]\left[ \begin {array}{cccc} 1&0&0&0\\
\noalign{\medskip}0&0&0&2
\\
\noalign{\medskip}0&1&0&-1\\
\noalign{\medskip}0&0&1&0\end {array}
\right]
[/mm]
>
>
Oh,die gehört natürlich auch dazu. Sonst waren das aber alle oder?
Vielen Dank
lg
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Kennst du den Satz über endlich erzeigte Moduln? (Version invariante Faktoren)
Das müssten dann alle sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 So 08.05.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
> Kennst du den Satz über endlich erzeigte Moduln? (Version
> invariante Faktoren)
>
> Das müssten dann alle sein.
Ich kenne den Hauptsatz,der besagt,dass man einen Modul mit Elementarteilern zerlegen kann. Meinst du den?
lg
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Ich kenne den Hauptsatz in der Version von Wikipedia 
Aber manch einmal wird es anders bezeichnet wird. (Siegfried Bosch : Algebra)
Also die Version mit jeder ivarianter Faktor ( oder eben Elementarteiler) teilt seinen Nachfolger.
Du hast [mm] $f=(X-1)(X-1)(X^2+X+2)$. [/mm] Es gibt nur die folgenden Möglichkeiten
[mm] $(X-1)\;$
[/mm]
[mm] $(X-1)(X^2+X+2)$
[/mm]
oder
[mm] $(X-1)^2$ [/mm] und [mm] $(X^2+X+2)$
[/mm]
oder
[mm] $X-1\;$
[/mm]
[mm] $X-1\;$ [/mm] und [mm] $(X^2+X+2)$
[/mm]
oder
[mm] $(X-1)^2(X^2+X+2)$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 So 08.05.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
> Ich kenne den Hauptsatz in der Version von Wikipedia
> Aber manch einmal wird es anders bezeichnet wird.
> (Siegfried Bosch : Algebra)
>
> Also die Version mit jeder ivarianter Faktor ( oder eben
> Elementarteiler) teilt seinen Nachfolger.
Ja klar kenn ich die.
> Du hast [mm]f=(X-1)(X-1)(X^2+X+2)[/mm]. Es gibt nur die folgenden
> Möglichkeiten
>
> [mm](X-1)\;[/mm]
> [mm](X-1)(X^2+X+2)[/mm]
>
> oder
>
> [mm](X-1)^2[/mm] und [mm](X^2+X+2)[/mm]
>
> oder
>
> [mm]X-1\;[/mm]
> [mm]X-1\;[/mm] und [mm](X^2+X+2)[/mm]
>
> oder
>
> [mm](X-1)^2(X^2+X+2)[/mm]
Ok. Vielen Dank nochmal für deine Hilfe.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 So 08.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
muesste die letzte Matrix nicht
> > [mm]\pmat{ 0 & -1 & 0 & 0 \\
1 & {\red 2} & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -2 \\
0 & 0 & 1 & -1 }[/mm]
lauten? Schliesslich ist $(X - [mm] 1)^2 [/mm] = [mm] X^2 [/mm] - [mm] {\red 2} [/mm] X + 1$.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 So 08.05.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
> Moin,
>
> muesste die letzte Matrix nicht
>
> > > [mm]\pmat{ 0 & -1 & 0 & 0 \\
1 & {\red 2} & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -2 \\
0 & 0 & 1 & -1 }[/mm]
>
> lauten? Schliesslich ist [mm](X - 1)^2 = X^2 - {\red 2} X + 1[/mm].
>
Oh,stimmt. War wohl ein Tippfehler. Danke für den Hinweis.
lg
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