Füllfunktion Rotationskörper < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Mi 14.05.2014 | | Autor: | Spirital |
Hallo liebe Gemeinde,
ich habe eine Frage zu Füllunfktionen, unzwar geht es um einen Rotationskörper der mit (V Punkt)= 3/4 * [mm] t^2 [/mm] gefüllt wird.
Die Funktion lautet [mm] f(x)=3\wurzel{x}.
[/mm]
Ist es richtig das ich erst das Volumen brauche also
[mm] \pi\integral_{}^{}{(f(x))^2 dx}
[/mm]
Dann noch mein Volumen von dem Volumenstrom
[mm] \integral_{}^{}{(V Punkt) dt}
[/mm]
Die beiden dann gleichsetzen und z.B. zu x umstellen, damit ich die Füllhöhe x in abhängigkeit von der Zeit t habe?
mfG
Spirital
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Hallo liebe Gemeinde,
> ich habe eine Frage zu Füllunfktionen, unzwar geht es um
> einen Rotationskörper der mit (V Punkt)= 3/4 * [mm]t^2[/mm]
> gefüllt wird.
> Die Funktion lautet [mm]f(x)=3\wurzel{x}.[/mm]
>
> Ist es richtig das ich erst das Volumen brauche also
> [mm]\pi\integral_{}^{}{(f(x))^2 dx}[/mm]
>
> Dann noch mein Volumen von dem Volumenstrom
> [mm]\integral_{}^{}{(V Punkt) dt}[/mm]
>
> Die beiden dann gleichsetzen und z.B. zu x umstellen, damit
> ich die Füllhöhe x in abhängigkeit von der Zeit t habe?
Das macht alles erst in dem Moment Sinn, wenn du für deine Integrale Grenzen angibst. Das durch den Volumenstrom bereits eingeflossene Volumen könnte man etwa durch eine Integralfunktion der Form
[mm] V(t)=\int_{0}^{t}{\dot{V}(\tau) d\tau}=V(t)-V(0)
[/mm]
angeben. Entsprechend wählt man dann eine Integralfunktion für das Volumen in Abhängigkeit der Füllhöhe x mit
[mm] V(x)=\pi*\int_{0}^{x}{[f(\xi)]^2 d\xi}
[/mm]
Und dann macht deine Vorgehensweise, also Gleichsetzen und nach x umstellen Sinn. Wenn du es so gemeint hast, dann war ja alles richtig. Aber wie gesagt: das entscheidende in Form der Integrationsgrenzen gehört da schon dazu, wenn du wissen möchtest, ob so ein Ansatz stimmt oder nicht.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:25 Do 15.05.2014 | | Autor: | Spirital |
Vielen Dank für die Antwort,
aber soweit ich das verstanden habe, haben wir das in der Schule ohne Integrationsgrenze gemachht. Und unser +C ist dann die höhe, die schon befüllt ist sag ich mal. Anders gesagt das +C ist schon die Füllhöhe x=4 z.B.
Die Integrationsgrenzen brauche ich meiner Meinung nach nicht, weil ich ja durch das umstellen nach t oder x der beiden Aufgelittenen Funktionen meine variable habe. z.B die Höhe x nach einer frei gewähten Zeit t oder meine Zeit t nach einer frei gewähten Höhe x.
Oder liege ich da jetzt ganz falsch?
mfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:49 Do 15.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> beiden Aufgelittenen Funktionen meine variable habe.
was bitteschön ist eine Aufgelittene Funktion? Etwas, was man dir aufs Auge gedrückt hat, so dass du gelitten hast oder was darf man sich darunter vorstellen?
Ich für meinen Teil leide nicht so gerne, vor allem nicht sinnlos. Von daher boykottiere ich heute mal Threads, in denen das Unwort Aufleitung verwendet wird. 
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant,
> Von daher boykottiere ich heute mal Threads, in
> denen das Unwort Aufleitung verwendet wird.
Das ist mal eine gute Idee! Ich schließe mich diesem Boykott direkt an!
Grüße
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Do 15.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > beiden Aufgelittenen Funktionen meine variable habe.
> was bitteschön ist eine Aufgelittene Funktion? Etwas, was
> man dir aufs Auge gedrückt hat, so dass du gelitten hast
> oder was darf man sich darunter vorstellen?
>
> Ich für meinen Teil leide nicht so gerne, vor allem nicht
> sinnlos. Von daher boykottiere ich heute mal Threads, in
> denen das Unwort Aufleitung verwendet wird.
>
> Gruß, Diophant
Vor einer halben Stunde hab ich etwas unglaubliches entdeckt:
http://www.weltbild.de/3/16011023-1/buch/heute-schon-abgelitten-mathematik-fuer-wiws.html.
Seither quält mich latenter Brechreiz.
FRED
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Do 15.05.2014 | | Autor: | chrisno |
Wenn Du versprichst, dieses Unwort nicht wieder zu verwenden, bin ich kommunikationsbereit.
Das Du die Integrationsgrenzen nicht brauchst stimmt nur für den Fall, in dem sie keinen Einfluss auf die Form des Gefäßes haben. Das ist zum Beispiel bei einem Zylinder so. Für alle anderen Fälle rechne einfach selbst, veranschauliche es Dir, .... Du müsstest dann eigentlich selbst einsehen, dass natürlich alles von den Integrationsgrenzen abhängt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Do 15.05.2014 | | Autor: | Spirital |
Okay entschuldigung für das Wort, bin es so aus der Schule gewohnt, ich meinte natürlich Integriert.
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