Fundamentalgruppe < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:01 Do 14.08.2008 | | Autor: | dazivo |
Hallo zusammen! Ich beschäftigte mich vor kurzem ein wenig mit der Fundamentalgruppe. Und da tauchte eine "simple" Frage auf, die irgenwie unüberwindbar schien:
Gibt es einen Topologischen Raum mit der Fundamentalgruppe [mm] \IZ [/mm] / 3 [mm] \IZ [/mm] ?
Oder allgemeiner:
Gibt es zu jeder Gruppe G einen Topologischen Raum mit Fundamentalgruppe isomorph zu G?
Vielleicht hat jemand eine Idee! Danke
Ich habe ich diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:18 Do 14.08.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Hallo zusammen! Ich beschäftigte mich vor kurzem ein wenig
> mit der Fundamentalgruppe. Und da tauchte eine "simple"
> Frage auf, die irgenwie unüberwindbar schien:
> Gibt es einen Topologischen Raum mit der Fundamentalgruppe
> [mm]\IZ[/mm] / 3 [mm]\IZ[/mm] ?
> Oder allgemeiner:
> Gibt es zu jeder Gruppe G einen Topologischen Raum mit
> Fundamentalgruppe isomorph zu G?
> Vielleicht hat jemand eine Idee! Danke
Laut der ![[]](/images/popup.gif) englischsprachigen Wikipedia ist dies moeglich:
Every group can be realized as the fundamental group of a connected CW-complex of dimension 2 (or higher). As noted above, though, only free groups can occur as fundamental groups of 1-dimensional CW-complexes (that is, graphs).
Every finitely presented group can be realized as the fundamental group of a compact, connected, smooth manifold of dimension 4 (or higher). But there are severe restrictions on which groups occur as fundamental groups of low-dimensional manifolds. For example, no free abelian group of rank 4 or higher can be realized as the fundamental group of a manifold of dimension 3 or less.
(Endlich praesentierbare Gruppen sind Gruppen, die isomorph zu einer freien Gruppe mit endlich vielen Erzeugern modulo einer endlich erzeugten Untergruppe sind.)
LG Felix
|
|
|
|
