Fundamentalsystem DG 2. Ordnun < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:26 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Mirroar |
Eigentlich wolle ich es ja vermeiden, zuerst hier eine Frage zustellen bevor ich Antworten beigetragen habe, aber ich komme im Moment nicht weiter -.-
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
es geht also um eine Differenzialgleichung 2. Ordnung
$y'' + 2dy' + ay = 0$, für $d, a [mm] \in \IR$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] y'' = -2dy' -ay$
Davon ist das Fundamentalsystem zu bestimmen.
Die DG 2. Ordnung kann man ja bekanntlich als Differenzialgleichungssystem erster Odnung darstellen wenn [mm] $y_0'=y_1$, $y_1'=-2dy' [/mm] -ay$.
Sei nun [mm] $Y=\vektor{y_0 \\ y_1}$, [/mm] dann wollen wir das Differenzialgleichungssystem $Y'= [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -a & -2d }Y$ [/mm] lösen, soweit ich das verstanden hab.
Dazu müssten wir wohl die Eigenwerte von [mm] $\pmat{ 0 & 1 \\ -a & -2d }$ [/mm] bestimmen, wobei man da relativ schnell auf [mm] $\lambda=-d \pm \wurzel{d^2-a}$ [/mm] kommt. Mein Problem jetzt ist, dass ja abhängig von $d$ und $a$ diese Eigenwerte Komplex oder Reel sein können.
Wie komm ich von da an jetzt weiter auf ein geeignetes Fundamentalsystem?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:26 Mi 06.07.2005 | | Autor: | kirk |
Meinst du ein Fundamentalbasissystem ? Wronskideterminante ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:39 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Mirroar |
Du kannst es meinetwegen auch Fundamentalbasissystem nennen, dass ich jedefall herausfinden will.
Was das Thema Wronski-Determinante ist für mich leider selber nicht so genau klar, weswegen ich jetzt nicht weiß, ob ich die da brauchen würde...
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