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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Funk.gleichung in Scheitelform
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Funk.gleichung in Scheitelform: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:21 Sa 03.09.2011
Autor: kami599

Aufgabe
Forme die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform um. Lies dann Eigenschaften der Parabel aus der Scheitelpunkform ab.

a) [mm] y=0,5x^2-5x+8,5 [/mm]

Morgen ^^
Ich bruache ma wieder eure Hilfe ...
Wenn ich weiß wie a geht pack ich den Rest alleine ;)

Also ich würde erstmal die Scheitelpunkte rausfinden also

a) [mm] y=0,5x^2-5x+8,5 [/mm]
   [mm] y=0,5*[x^2+10x]+8,5 [/mm]
   [mm] y=0,5*[x^2+10x+5^2]+0,5+5^2+8,5 [/mm]
  
Ich bin mir nicht sicher ob das Stimmt und wie es dann weiter geht

mfg
kami

        
Bezug
Funk.gleichung in Scheitelform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:30 Sa 03.09.2011
Autor: M.Rex

Hallo

> Forme die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktsform um.
> Lies dann Eigenschaften der Parabel aus der
> Scheitelpunkform ab.
>  
> a) [mm]y=0,5x^2-5x+8,5[/mm]
>  Morgen ^^
>  Ich bruache ma wieder eure Hilfe ...
>  Wenn ich weiß wie a geht pack ich den Rest alleine ;)
>  
> Also ich würde erstmal die Scheitelpunkte rausfinden also
>  
> a) [mm]y=0,5x^2-5x+8,5[/mm]

Dir ist nur beim Ausklammern ein kleiner Fehler unterlaufen, und du hast das falsche Vorzeichen der quadratischen Ergänzung in die binomische Formel gesteckt.

Korrekt wäre:

[mm] $y=0,5x^2-5x+8,5$ [/mm]
[mm] $=0,5[x^2-10x]+8,5$ [/mm]
[mm] $=0,5[x^2-10x+5^{2}-5^{2}]+8,5$ [/mm]
[mm] $=0,5[(x-5)^{2}-25]+8,5$ [/mm]
[mm] $=0,5(x-5)^{2}-12,5+8,5$ [/mm]
[mm] $=0,5(x-5)^{2}-4$ [/mm]

>
> mfg
>  kami

Marius


Bezug
                
Bezug
Funk.gleichung in Scheitelform: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:34 Sa 03.09.2011
Autor: kami599

wie kommt man darauf ???
Ich steh aufn schlauch :(

$ [mm] =0,5[x^2-10x+5^{2}-5^{2}]+8,5 [/mm] $
$ [mm] =0,5[(x-5)^{2}-25]+8,5 [/mm] $

Bezug
                        
Bezug
Funk.gleichung in Scheitelform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:57 Sa 03.09.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Du willst x²-10x zu einer Binomischen Formel machen, dazu fehlt am Ende die 25, denn [mm] 25=\left(\frac{10}{2}\right)^{2}. [/mm]

Also addiere sie zum Klammerterm dazu und - damit sich der Wert des Termes nicht ändert - subtrahiere sie direkt wieder.

Marius


Bezug
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