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Ich habe eine Funktion dritter Ordnung vorliegen für die ich die Nullstellen berechnen möchte:
f(x) = [mm] x^3 [/mm] - 3 x + 2
Da klammere ich das x aus, mache eine Fallunterscheidung, komme aber dann gleich wieder in Schwulitäten:
x ( [mm] x^2 [/mm] - 3 + 2/x ) = 0
x1 = 0
Für x2,3 möchte ich nun die P-Q-Formel einsetzen.
Da bereitet mir allerdings der lineare Faktor kopfzerbrechen:
[mm] x^2 [/mm] - 3 + 2/x
[mm] x^2 [/mm] + 2 * x^-1 - 3
Um x aus dem Nenner des Bruchs heraus zu bekommen, bräuchte ich einen Faktor der [mm] x^1 [/mm] durch Multiplikation zu x^-1 macht. Dann hätte ich das P für die P-Q-Formel.
Da komme ich allerdings auf nichts, bzw. nur auf x^-2 (sofern das über haupt stimmt x^-2 * x = x^-2+1 = x^-1 = 1/x). Damit hätte ich dann in P immernoch die Variable x. Die will ich ja loswerden.
Damit komme ich auf eine P-Q-Formel die so aussieht:
x1,2 = - [mm] 1/x^2 [/mm] +/- √( [mm] 1/x^4 [/mm] + 3 )
Das scheint mir nicht direkt vielversprechend.
// Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Ich habe eine Funktion dritter Ordnung vorliegen für die
> ich die Nullstellen berechnen möchte:
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> f(x) = [mm]x^3[/mm] - 3 x + 2
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> Da klammere ich das x aus, mache eine Fallunterscheidung,
> komme aber dann gleich wieder in Schwulitäten:
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> x ( [mm]x^2[/mm] - 3 + 2/x ) = 0
>
> x1 = 0
Das wird so nichts. Du musst ja hier x=0 von vorn herein ausschließen, da die Klammer sonst nicht definiert ist.
Es handelt sich um eine Gleichung 3. Ordnung, die ausschließlich ganzzahlige LÖsungen besitzt. Es geht also darum, eine Lösung zu erraten und diese dann bspw. durch Polynomdivision abzuspaletn, um die weiteren Lösungen zu bekommen.
Dein Ansatz hätte funktioniert für den Fall
[mm] x^3-3x^2+2x=0
[/mm]
aber das ist eben eine völlig andere Gleichung.
Gruß, Diophant
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Polynomdivision habe ich gerade erst behandelt. Ich stelle mal wieder fest, dass man dazu neigt, immer die vorgesetzten Themen zu behandeln und oft nicht wirklich verinnerlicht, dass das Werkzeuge sind und in welchen Fällen man Werkzeug X oder Y einsetzen kann, um eine bestimmte Fragestellung zu beantworten. "Wiederholung ist die Mutter der Didaktik." ;)
Gut. Dann werde ich mal durch ( x - 1 ) teilen. Danke.
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