Funktion 4. schneidet Parabel < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Disap |
Es ist die Funktionsgleichung [mm] f(x)=x^{4}-4x^{2}+4
[/mm]
Eine Parabel schneidet diese Funktion für x=1 und x=-1 rechtwinklig
Es ist zu bestimmen, wie die Schnittpunkte der beiden Graphen sind!
Bevor ich wild drauf los rechne:
Dass die Parabel die Funktion 4.en Grades schneidet, heißt, dass [mm] m_{1}= -\bruch{1}{m_{2}}
[/mm]
Dann müsste man die Ableitung von der Funktion 4.en Grades bilden und x=1 bzw x=-1 einsetzen, um die Steigung herauszubekommen.
D.h. g'(1)= - [mm] \bruch{1}{f'{1}}
[/mm]
vermutlich falsch
Desweiteren könnte man g(1)=f(1)
aber dann hätte man ja für g(1): a+b+c
Oder ist das a hier die Steigung?
Desweiteren g(-1)=f(-1)
Naja, mir fehlts hier irgendwie an einem gut geordneten Ansatz. Wie man hier sieht, ist alles durcheinander. Evtl. sind meine Überlegungen auch falsch :(
Grüße Disap
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Hallo, Disap,
die
Frage ist etwas unklar, aber die so bestimmte Parabel 2tGrades
also
$g(x) = [mm] a*x^2 [/mm] + b*x + c$ ist schon möglich wenn auch nicht eindeutig.
$f(1) = f(-1) = 4 $
[mm] $f'(x)=4x^3 [/mm] - 8x$ $f'(1) = -4$ $f'(-1) = +4$
$g'(x)=2*a*x+b$
Damit ergeben sich die Gleichungen
g(+1): $a + b + c = 4$
g(-1): $a - b + c = 4$
g'(+1): $2a + b = [mm] \frac{1}{4}$
[/mm]
g'(-1): $-2a + b = [mm] \frac{-1}{4}$
[/mm]
aus den g' folgt b = 0,
damit aus den g eben a+c = 4
es scheint sich also um eine Schar von Parabeln
$g(x) = [mm] a*x^2 [/mm] + (4-a)$ zu handeln
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