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| Aufgabe | Am Ufer eines Sees führt ein Radweg entlang. Dieser soll auf 20m länge durch eine neue Trasse ersetzt werden, die einen Brunnen umgeht. Die Übergänge sollen fließend sein.
a) Bestimme eine Funktion, die die Trasenführung geeignet beschreibt.
b) Bestimme die Größe der neu zu pflasternde Fläche zwischen dem Ufer und der neuen Trasse. |
Man erkennt einen Tiefpunkt bei (0/-6) ansonsten bei (-10/0) und (10/0) wird die x Achse geschnitten... Weiter komm ich aber irgendwie nicht. Bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Di 29.11.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
du kennst 3 Punkte, du kennst die ableitung in einem Punkt
ausserdem soll der übergang glatt sein, d.h. bei (-10,0) und (+10,0) muss die steigung die gleiche sein wie bei der alen Strasse
also hast du 3 Punkte und 3 Ableitungen.
also kannst du eine kurve mit 6 unbekannten bestimmen
also [mm] f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
[/mm]
oder du machst die straße symmetrisch zur mitte,
das geht nur wenn die Steigung bei + und -10 entgegengestzt gleich sind f'(-10==-f'(10)
dann hast du nur 2 Punkte und eine Ableitung, (alles für [mm] x\ge0
[/mm]
und eine Kurve nur mit geraden Exponenten [mm] f(x)=ax^4+bx^2+c
[/mm]
was gesucht ist, musst du deiner skizze entnehmen.
Gruss leduart
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Also meinste das f'(-10) = f(10) ist?
Das die Funktion $ [mm] x^4 [/mm] $ etc sein musste dachte ich mir auch.
Und bei der b) einfach den Flächeninhalt bestimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Di 29.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
nein, das meinte Leduart nicht und schrieb es auch nicht hin.
Die Steigung der Umgehung muss sich an die Steigung der Straße anpassen, damit kein Knick entsteht. Also
[mm] f^{'}(-10) = - f^{'}(10)[/mm]
Und für die Fläche langt es, die Anteile der Gesamtflächen zusammenzuzählen, also unter Beachtung der Nulldurchgänge. Das füht also auf eine Summe über alle oberhalb von y = 0 liegenden Flächen plus eine Summe über alle unterhalb von y = 0 liegenden Flächen. Die x-Koordinaten der Nulldurchgänge bestimmen die jeweiligen Teilflächen.
Viele Grüße,
Infinit
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich verstehe den Rechenweg einfach nicht bei a) >-<
Oder muss man einfach in f(x) - ax^5 ..... - die pkt sozusagen einsetzen? die 6?Also mit dem CAS den wir atm benutzen würde das dann soaussehn um n funktion rauszukrigen : solve(f(0)=-6 and ....{a,b,c,d,e,f)
Könnte man die funktion dann als ergebnis benutzen?
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Hallo, du benötigst doch erst einmal die Funktion
[mm] f(x)=a*x^{4}+b*x^{2}+c
[/mm]
[mm] f'(x)=4*a*x^{3}+2*b*x
[/mm]
aus f(0)=-6 folgt -6=c
aus f(10)=0 folgt 0=10000a+100b-6
aus f'(10)=0 folgt 0=4000a+20b
sollte ja kein Problem sein
[mm] f(x)=-\bruch{3}{5000}x^{4}+\bruch{3}{25}*x^{2}-6
[/mm]
so sieht der Umweg aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Di 29.11.2011 | | Autor: | Raichuxoxo |
Also meinste das f'(-10) = f(10) ist?
Das die Funktion [mm] x^4 [/mm] etc sein musste dachte ich mir auch.
Und bei der b) einfach den Flächeninhalt bestimmen?
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