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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Di 22.10.2013 | | Autor: | LSbc |
| Aufgabe | Leite die Funktion f (x) = [mm] x^2 [/mm] sin( [mm] 1/x^2 [/mm] ) ab. Was geschieht in der
Naehe des Nullpunkts? |
Ich habe die Funktion abgeleitet und nach dem Kuerzen dies bekommen:
[mm] 2xsin(1/x^2)+cos(1/x^2)(-2/x).
[/mm]
Ich sehe auch, dass die y-Achse die Asymptote ist.
Jedoch weiss ich nicht wie ich die Frage genau beantworten und dies mathematisch darstellen kann.
Hat jemand eine Idee?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=529689
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> Leite die Funktion f (x) = [mm]x^2[/mm] sin( [mm]1/x^2[/mm] ) ab. Was
> geschieht in der
> Naehe des Nullpunkts?
> Ich habe die Funktion abgeleitet und nach dem Kuerzen dies
> bekommen:
> [mm]2xsin(1/x^2)+cos(1/x^2)(-2/x).[/mm]
etwas besser dargestellt:
$\ f'(x)\ =\ [mm] 2\,x*sin\left(\frac{1}{x^2}\right)\,-\,\frac{2}{x}*cos\left(\frac{1}{x^2}\right)$
[/mm]
> Ich sehe auch, dass die y-Achse die Asymptote ist. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Nein, bestimmt nicht !
> Jedoch weiss ich nicht wie ich die Frage genau beantworten
> und dies mathematisch darstellen kann.
Ich würde dir empfehlen, dir den Kurvenverlauf zuerst
graphisch zu verdeutlichen. Benütze dabei, dass für
alle x , für die f(x) überhaupt definiert ist, die
Ungleichung [mm] |f(x)|
Skizziere also in deiner Zeichnung zunächst die Parabeln
[mm] y=x^2 [/mm] und [mm] y=-x^2 [/mm] und dann den Graph von f.
Natürlich ist an der Stelle x=0 weder f(x) noch f'(x)
definiert. Im vorliegenden Fall würde aber eine klitze-
kleine "Schönheitsoperation" der Funktion f sehr viel
bringen ... Dies kann man mittels Differentialrechnung
trefflich bestätigen.
LG , Al-Chwarizmi
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