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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Fr 14.01.2011 | | Autor: | fraiser |
| Aufgabe | [mm] k(x)=3x^2-2bx+1
[/mm]
Wähle b so, dass k 0,1,2 Nullstellen hat.
Im Falle von 2 Nullstellen soll die größere der beiden [mm] \le [/mm] 0 sein. |
Hi,
ich komme nicht weiter.
Ich rechne folgendes Ergebnis immer wider durch, aber ich weiß, dass es falsch ist, das ich mir die entstandene Funktion zeichnen lasse.
Rechnung:
[mm] 3x^2-2bx+1=0 \gdw 3(x^2-\bruch{2}{3}bx+1)=0
[/mm]
pq-Formel anwenden:
x1,2= [mm] \bruch{1}{3}b \pm \wurzel{\bruch{1}{3}b-\bruch{1}{3}}
[/mm]
Fall 1: 0 NS
[mm] \bruch{1}{3}b-\bruch{1}{3}<0 \gdw \bruch{1}{3}b<\bruch{1}{3} \gdw [/mm] b<1
Fall 2: 1 NS
muss folglich b=1 sein
Fall 3: 2 NS, größere [mm] \le [/mm] 0
unmöglich
Vorallem Fall 1 und 2 müssen falsch sein.
Ich übersehe sicher wieder nur etwas total Offensichtliches.
Kann mir jemand sagen, was?
Vielen Dank!
MfG
fraiser
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Hallo fraiser,
> [mm]k(x)=3x^2-2bx+1[/mm]
>
> Wähle b so, dass k 0,1,2 Nullstellen hat.
> Im Falle von 2 Nullstellen soll die größere der beiden
> [mm]\le[/mm] 0 sein.
> Hi,
>
> ich komme nicht weiter.
> Ich rechne folgendes Ergebnis immer wider durch, aber ich
> weiß, dass es falsch ist, das ich mir die entstandene
> Funktion zeichnen lasse.
>
> Rechnung:
> [mm]3x^2-2bx+1=0 \gdw 3(x^2-\bruch{2}{3}bx+1)=0[/mm]
>
> pq-Formel anwenden:
> x1,2= [mm]\bruch{1}{3}b \pm \wurzel{\bruch{1}{3}b-\bruch{1}{3}}[/mm]
Hier muss doch stehen:
[mm]x_{1,2}= \bruch{1}{3}b \pm \wurzel{\blue{\left(\bruch{1}{3}b\right)^{2}}-\bruch{1}{3}}[/mm]
>
> Fall 1: 0 NS
> [mm]\bruch{1}{3}b-\bruch{1}{3}<0 \gdw \bruch{1}{3}b<\bruch{1}{3} \gdw[/mm]
> b<1
>
> Fall 2: 1 NS
> muss folglich b=1 sein
>
> Fall 3: 2 NS, größere [mm]\le[/mm] 0
> unmöglich
>
> Vorallem Fall 1 und 2 müssen falsch sein.
Alle 3 Fälle sind falsch.
> Ich übersehe sicher wieder nur etwas total
> Offensichtliches.
> Kann mir jemand sagen, was?
Die Lösungen der quadratischen Gleichung stimmen nicht.
>
> Vielen Dank!
> MfG
> fraiser
Gruss
MathePower
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