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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hab die Aufgabe 3a) die Extremas versuch zu berechnen.
Doch ich habe meine Schwierigkeiten was erreicht ist und was nicht
Wie würde es weiter gehen, sofern es bis anhin stimmt?
Besten Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Bei der Gleichung 0 = [mm] cos(\bruch{1}{2}*x+\bruch{\pi}{6}) [/mm] würde ich nicht mit dem Additionstheorem weitermachen, sondern überlegen, dass alle Nullstellen von cos(x) durch x = [mm] \bruch{\pi}{2}+k*\pi [/mm] gegeben sind, wobei k eine beliebige ganze Zahl ist.
Daraus erhältst du alle Werte mit f'(x)=0, periodisch. Damit kannst du allgemein weiterrechnen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Dinker |
bei Aufgabe 3b) möchte ich die Nullstellen berechnen
0 = 4 sin(1/2x + [mm] \pi/6) [/mm] + 4 Ich habe mit dem + 4 am Schluss Probleme
Was wäre der nächste Schritt?
Besten Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> bei Aufgabe 3b) möchte ich die Nullstellen berechnen
>
> 0 = 4 sin(1/2x + [mm]\pi/6)[/mm] + 4 Ich habe mit dem + 4 am
> Schluss Probleme
>
> Was wäre der nächste Schritt?
>
> Besten Dank
Erstmal durch 4 dividieren:
0 = sin((1/2)x + [mm]\pi/6)[/mm] + 1
Dann : sin((1/2)x + [mm]\pi/6)[/mm] = -1
Setze z = (1/2)x + [mm] \pi/6 [/mm] und löse sin(z) = -1
FRED
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Man könnte diese Aufgabe eigentlich auch ohne
Differentialrechnung lösen, da man den Funktions-
graph durch eine Reihe elementarer Abbildungen
aus der Sinuskurve $\ [mm] s_0: [/mm] y=sin(x)$ erzeugen kann.
Streckung [mm] S_x [/mm] in x-Richtung um den Faktor 2 macht
aus [mm] s_0 [/mm] die Kurve [mm] s_1: y=sin\left(\bruch{x}{2}\right)
[/mm]
Verschiebung [mm] V_x [/mm] von [mm] s_1 [/mm] um [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] nach links
ergibt die Kurve [mm] s_2: y=sin\left(\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{6}\right)
[/mm]
Streckung [mm] S_y [/mm] in y-Richtung mit dem Faktor 4 macht
aus [mm] s_2 [/mm] die Kurve [mm] s_3: y=4*sin\left(\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{6}\right)
[/mm]
Schliesslich schiebt man durch eine Verschiebung [mm] V_y [/mm]
die Kurve [mm] s_3 [/mm] um 4 nach oben und erhält
[mm] s_4: y=4*sin\left(\bruch{x}{2}+\bruch{\pi}{6}\right)+4
[/mm]
Es würde nun genügen, z.B. den Nullpunkt $\ O(0/0)$
und den ersten Hochpunkt [mm] H\left(\bruch{\pi}{2}/1\right) [/mm] von [mm] s_0
[/mm]
diesen Abbildungen zu unterwerfen:
[mm] \overline{O}=V_y\circ S_y\circ V_x\circ S_x(O)
[/mm]
[mm] \overline{H}=V_y\circ S_y\circ V_x\circ S_x(H)
[/mm]
Hat man die Punkte [mm] \overline{O} [/mm] und [mm] \overline{H}, [/mm] so ist es
leicht, [mm] s_4 [/mm] zu zeichnen und alle Extrempunkte anzugeben.
LG
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