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| Aufgabe | Für Teilmengen A, B [mm] \subset \IR [/mm] sei
f : A [mm] \to [/mm] B , x [mm] \mapsto \begin{cases} x, & \mbox{:} x \ge \mbox{0} \\ -1/2x, & \mbox{:} x < \mbox{0} \end{cases}
[/mm]
In welchen der folgenden Fälle ist f injektiv, surjektiv, bijektiv? Formulieren Sie jeweils eine Behauptung für die drei Eigenschaften und beweisen Sie diese:
a) A:= |0,1| und B:=|0,1|
b) A:= |0,1| und B:=|-1,1|
c) A:= |-1,1| und B:=|0,1|
d) A:= |-1,1| und B:=|-1,1| |
Hallo zusammen,
mir geht es vorrangig vorallem um das Verständniss der Fragestellung. Ich verstehe nicht ganz, was die Fallweise Definition hinter der Funktion bedeutet.
Meint dies, dass ein Funktionswert größer gleich Null auf sich selbst abgebildet wird und einer kleiner null auf sein -1/2-fache?
Wäre dem so, dann würde doch keine der Aufgabenteile mit -1 in der Menge auf einen anderen Wert als 0,5 abgebildet werden. Und dieser Wert existiert doch nicht einmal in irgendeinem B.
Desweiteren frage ich mich, von welcher Form die Behauptung sein soll. Soll ich hier einfach bijektivität annehmen, wo sie gegeben ist und diese dann beweisen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Vorraus,
Dennis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Di 05.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Für Teilmengen A, B [mm]\subset \IR[/mm] sei
> f : A [mm]\to[/mm] B , x [mm]\mapsto \begin{cases} x, & \mbox{:} x \ge \mbox{0} \\ -1/2x, & \mbox{:} x < \mbox{0} \end{cases}[/mm]
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> In welchen der folgenden Fälle ist f injektiv, surjektiv,
> bijektiv? Formulieren Sie jeweils eine Behauptung für die
> drei Eigenschaften und beweisen Sie diese:
>
> a) A:= |0,1| und B:=|0,1|
> b) A:= |0,1| und B:=|-1,1|
> c) A:= |-1,1| und B:=|0,1|
> d) A:= |-1,1| und B:=|-1,1|
> Hallo zusammen,
>
> mir geht es vorrangig vorallem um das Verständniss der
> Fragestellung. Ich verstehe nicht ganz, was die Fallweise
> Definition hinter der Funktion bedeutet.
> Meint dies, dass ein Funktionswert größer gleich Null
> auf sich selbst abgebildet wird und einer kleiner null auf
> sein -1/2-fache?
Es bedeutet:
ist x [mm] \ge [/mm] 0, so ist f(x)=x und ist x<0, so ist [mm] f(x)=-\bruch{1}{2}x
[/mm]
> Wäre dem so, dann würde doch keine der Aufgabenteile mit
> -1 in der Menge auf einen anderen Wert als 0,5 abgebildet
> werden. Und dieser Wert existiert doch nicht einmal in
> irgendeinem B.
Was ist los ?
Nehmen wir c) sei x [mm] =-\bruch{1}{2}. [/mm] Dann ist f(x)=1/4 [mm] \in [/mm] B.
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> Desweiteren frage ich mich, von welcher Form die Behauptung
> sein soll. Soll ich hier einfach bijektivität annehmen, wo
> sie gegeben ist und diese dann beweisen?
Das verstehe ich nicht !
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Vielen Dank im Vorraus,
>
> Dennis
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> Es bedeutet:
>
> ist x [mm]\ge[/mm] 0, so ist f(x)=x und ist x<0, so ist [mm]f(x)=-\bruch{1}{2}x[/mm]
Okay, ich glaube das verstanden zu haben.
> Nehmen wir c) sei x [mm]=-\bruch{1}{2}.[/mm] Dann ist f(x)=1/4 [mm]\in[/mm] B.
Hier haperts bei mir dann wieder. A besteht aus -1 und 1 . Für -1 bilde ich doch auf -1/2 * -1 ab. Das ergibt 1/2. Für die 1 bilde ich auf 1 ab. Woher kommt das 1/4. Und vorallem ist 1/4 doch gar kein Element von B, oder?
Wahrscheinlich spielt sich mein restliches Problem mit dem Beweis auch nur in der Verständniss der Aufgabe wieder.
Vielen Dank schon einmal, für die nette Hilfe.
Dennis
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:12 Di 05.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Du scheiterst an Deiner eigenen Schreibweise.
Mit |-1,1| ist nicht die Menge [mm] \{-1,1\} [/mm] gemeint, sondern das Intervall
[mm] [-1,1]=\{x \in \IR: -1 \le x \le 1\}
[/mm]
FRED
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Danke Fred.
Da hatte ich wohl ein großes Brett vor dem Kopf. So macht das natürlich alles Sinn.
Danke Dir für die Hilfe.
Dennis
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