Funktion aufleiten < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe eine Frage zu einer bestimmten Funktion. Wenn dort z.B. steht: [mm] f(x)=\bruch{d}{dx}x^2 [/mm] bedeutet das einfach [mm] x^2 [/mm] soll abgeleitet werden? also:
[mm] f(x)=\bruch{d}{dx}x^2 [/mm] <=> f'(x)=2x?
Dann wäre doch [mm] \integral_{}^{}{\bruch{d}{dx}x^2 } =x^2
[/mm]
korrekt?
Gilt das [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] für den ganze Ausdruck, also:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{d}{dx}sin(x)*cos(x) } [/mm] = sin(x)*cos(x)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Di 07.04.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
das (Un)Wort 'aufleiten' solltest Du besser aus Deinem Wortschatz streichen. Ich stelle zwar gerade mit Entsetzen fest, dass es tatsächlich in den Duden aufgenommen wurde, in einem (vernünftigen) Mathematikbuch wirst Du es aber nicht finden. Die Umkehroperation zum Ableiten heißt integrieren.
> Ich habe eine Frage zu einer bestimmten Funktion. Wenn dort
> z.B. steht: [mm]f(x)=\bruch{d}{dx}x^2[/mm] bedeutet das einfach [mm]x^2[/mm]
> soll abgeleitet werden? also:
Das ist eine ungewöhnliche Notation, aber ja.
>
> [mm]f(x)=\bruch{d}{dx}x^2[/mm] <=> f'(x)=2x?
Nein, [mm] $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}$ [/mm] ist der Ableitungsoperator. Es gilt [mm] $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}x^2=2x$. [/mm] Damit folgt:
[mm] $f(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}x^2=2x\Rightarrow [/mm] f'(x)=2$
Die Umkehrung gilt allgemein nicht!
>
> Dann wäre doch [mm]\integral_{}^{}{\bruch{d}{dx}x^2 } =x^2[/mm]
>
> korrekt?
Nein, das ist mathematischer Unsinn. Aber es gilt:
[mm] $\int\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}x^2\,\mathrm{d}x=x^2+c$
[/mm]
>
> Gilt das [mm]\bruch{d}{dx}[/mm] für den ganze Ausdruck, also:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{d}{dx}sin(x)*cos(x) }[/mm] =
> sin(x)*cos(x)
Auch das ist Unsinn. Ein Integral ohne [mm] $\mathrm{d}x$ [/mm] macht keinen Sinn. Der Ableitungsoperator wirkt allgemein auf alles was rechts an ihn multipliziert wird. Die Schreibweise [mm] $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\sin x\cos [/mm] x$ ist aber nicht eindeutig. Er kann in dieser Schreibweise nur auf den [mm] $\sin$ [/mm] aber auch auf beide Funktionen wirken. Ich würde eher letzteres reininterpretieren.
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Mi 08.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> das (Un)Wort 'aufleiten' solltest Du besser aus Deinem
> Wortschatz streichen. Ich stelle zwar gerade mit Entsetzen
> fest, dass es tatsächlich in den Duden aufgenommen wurde,
> in einem (vernünftigen) Mathematikbuch wirst Du es aber
> nicht finden. Die Umkehroperation zum Ableiten heißt
> integrieren.
>
> > Ich habe eine Frage zu einer bestimmten Funktion. Wenn dort
> > z.B. steht: [mm]f(x)=\bruch{d}{dx}x^2[/mm] bedeutet das einfach [mm]x^2[/mm]
> > soll abgeleitet werden? also:
>
> Das ist eine ungewöhnliche Notation, aber ja.
jetzt weiß ich auch, was Du damit meintest; man würde eher:
[mm] $f(x)=x^2$ $\Rightarrow$ $f\,\red{'}(x)=\frac{d}{dx}x^2=2x$
[/mm]
schreiben; d.h. die Ausgangsfunktion etwa [mm] $f\,$ [/mm] nennen und dann die Ableitung
davon wie üblich mit einem [mm] $\,'$ [/mm] versehen.
In der Notation
[mm] $f(x)=\frac{d}{dx}x^2=2x$
[/mm]
ist halt "die Funktion [mm] $f(x)\,$" [/mm] die Ableitung "der Funktion [mm] $g(x):=x^2$", [/mm] genauer also
[mm] $f=g\,'\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Di 05.05.2015 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> das (Un)Wort 'aufleiten' solltest Du besser aus Deinem
> Wortschatz streichen. Ich stelle zwar gerade mit Entsetzen
> fest, dass es tatsächlich in den Duden aufgenommen wurde,
> in einem (vernünftigen) Mathematikbuch wirst Du es aber
> nicht finden.
Hallo notinX,
es geht noch viel schlimmer. Vergiss den Duden, da pfuschen nur Germanisten & Co. rum.
Sogar an - nennen wir sie "höhere Bildungseinrichtungen" - (das Wort "Universität" will ich nicht mehr in den Mund nehmen, wenn so etwas dort publiziert wird) hat sich dieses Unwort eingenistet:
https://www2.informatik.hu-berlin.de/~mrowold/abaufleitungen.pdf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Di 05.05.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> https://www2.informatik.hu-berlin.de/~mrowold/abaufleitungen.pdf
wenigstens ist es *nur* im Informatikbereich ^^
(In dem ein oder anderen Ingenieurmathematikbuch steht ja auch solch'
ein Unfug!)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:59 Mi 06.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo,
> >
> > das (Un)Wort 'aufleiten' solltest Du besser aus Deinem
> > Wortschatz streichen. Ich stelle zwar gerade mit
> Entsetzen
> > fest, dass es tatsächlich in den Duden aufgenommen
> wurde,
> > in einem (vernünftigen) Mathematikbuch wirst Du es
> aber
> > nicht finden.
> Hallo notinX,
> es geht noch viel schlimmer. Vergiss den Duden, da
> pfuschen nur Germanisten & Co. rum.
>
> Sogar an - nennen wir sie "höhere Bildungseinrichtungen" -
> (das Wort "Universität" will ich nicht mehr in den Mund
> nehmen, wenn so etwas dort publiziert wird) hat sich
> dieses Unwort eingenistet:
>
> https://www2.informatik.hu-berlin.de/~mrowold/abaufleitungen.pdf
Hallo Abakus,
natürlich muss auch ich, der FRED, Senf beisteuern:
1. ich bin nochmal mit einem blauen Auge davongekommen, denn die "höhere Bildungseinrichtungen" für die ich tätig bin, trägt seit einiger Zeit nicht mehr den Namen "Universität" sondern KIT (das ist sicher bis in den Osten vorgedrungen .....)
2. vor 4 Wochen sind wir in unser neues Fakultätsgebäude umgezogen. In diesem Gebäude haben wir 4 Stockwerke. Es ließ sich nicht vermeiden, dass sich im 4. OG die Germanisten eingenistet haben ....
3. zu obigen "Abaufleitungen": Google machts möglich: der Verfaaser die Aufhandlung hat
a) einen Mono-Bachelor in Informatik;
b) das Sprachzertifikat DELF B2 für Französisch
und
c) das Sprachzertifikat FCE für Englisch.
Ein Sprachzertifikat für die deutsche Sprache hat er nicht. Das merkt man, denn sonst hätte er nicht einen solchen Schwachsinn geschrieben.
Gibt es eigentlich auch einen " Stereo-Bachelor" ?
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:10 Mi 06.05.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Guten Morgen Fred,
> der Verfaaser die Aufhandlung hat
>
> a) einen Mono-Bachelor in Informatik;
na bisher hat er den noch nicht, sondern ist noch Student mit dem Ziel, das irgendwann mal zu haben 
Vielleicht fällt er ja wegen der Bezeichnung "Aufleitung" dann bei der Abschlussprüfung durch.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:18 Mi 06.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Guten Morgen Fred,
>
> > der Verfaaser die Aufhandlung hat
> >
> > a) einen Mono-Bachelor in Informatik;
>
> na bisher hat er den noch nicht, sondern ist noch Student
> mit dem Ziel, das irgendwann mal zu haben
Die obigen Informationen habe ich von seiner Heimseite und da findet man:
"Last edit Jan 11 2011".
Den Mono-Bachelor sollte er eigentlich heute haben ....
FRED
> Vielleicht fällt er ja wegen der Bezeichnung "Aufleitung"
> dann bei der Abschlussprüfung durch.
>
> Gruß,
> Gono
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Di 07.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ich habe eine Frage zu einer bestimmten Funktion. Wenn dort
> z.B. steht: [mm]f(x)=\bruch{d}{dx}x^2[/mm] bedeutet das einfach [mm]x^2[/mm]
> soll abgeleitet werden? also:
>
> [mm]f(x)=\bruch{d}{dx}x^2[/mm] <=> f'(x)=2x?
um's nochmal zu betonen, was notinx gesagt hat: [mm] $\Rightarrow$ [/mm] darfst Du schreiben,
aber [mm] $\Leftarrow$ [/mm] nicht.
(Edit: Sofern Du eigentlich
[mm] $f(x)=x^2$ $\iff$ $f\,'(x)=\frac{d}{dx}x^2=2x$
[/mm]
meintest... siehe den Hinweis von DieAcht!)
> Dann wäre doch [mm]\integral_{}^{}{\bruch{d}{dx}x^2 } =x^2[/mm]
>
> korrekt?
Nein, Du meinst
[mm] $\int \frac{d}{dx}x^2\red{dx}=x^2\,.$
[/mm]
Etwas sauberer sollte man sogar eher schreiben
[mm] $\int \frac{d}{dx}x^2\,dx=\left(t \mapsto t^2\right)$.
[/mm]
Und notinx hat es betont: Ihr dürft das so eigentlich nicht schreiben; man
*darf* es aber, wenn man sich klarmacht, dass rechterhand nur EINE
Stammfunktion von $x [mm] \mapsto [/mm] 2x$ steht, und diese *eigentlich* schon so gut
wie alle darstellt. Dafür muss man aber das Symbol [mm] $\int...dx$ [/mm] ein wenig anders
interpretieren, wie ihr es vermutlich macht!
> Gilt das [mm]\bruch{d}{dx}[/mm] für den ganze Ausdruck, also:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{d}{dx}sin(x)*cos(x) }[/mm] =
> sin(x)*cos(x)
Dazu hat notinx alles gesagt.
Btw.: Die Notation
[mm] $\frac{d}{dx}x^2=2x$
[/mm]
ist gar nicht so ungewöhnlich - man schreibt auch
[mm] $\frac{dx^2}{dx}=2x\,.$
[/mm]
Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Differenzierbarkeit.
Günstig ist sie vor allem dann, wenn man einen Parameter hat. Sei
[mm] $g(x):=tx^2$ [/mm] für $t [mm] \in \IR$ [/mm] fest.
Dann ist zwar klar, was mit
[mm] $g\,'(x)$
[/mm]
gemeint ist, aber bei
[mm] $(tx^2)'$
[/mm]
könnte es ja auch sein, dass man nach t ableiten will.
Ich kenne übrigens die Notationen
[mm] $\frac{d}{dx}f(x)$
[/mm]
oder
[mm] $\frac{df(x)}{dx}$
[/mm]
oder gerne auch
[mm] $\frac{df}{dx}\,,$
[/mm]
die allesamt das Gleiche bedeuten.
Dass man gerne halt anstatt eine Funktion vollständig zu beschreiben,
etwa in der Notation:
$f [mm] \colon \IR=D_f \ni [/mm] x [mm] \mapsto f(x)=x^2 \in \IR=Z_f$
[/mm]
halt kurz "von der Funktion [mm] $x^2\,$" [/mm] redet, passt dann zu obigen Notationen.
Sowas kannst Du übrigens, falls Du mal dazu kommst, gerne im Heuser,
Analysis I, nachlesen!
P.S. Wörter wie "Aufleitung" oder "aufleiten" solltest Du aus Deinem
Wortschatz verbannen. In der Schule hat sich diese *Unsitte* zwar (leider)
wohl etabliert, aber ich kenne außer Lehrer eigentlich niemanden, der
diese Wörter benutzt bzw. benutzen will, und sie sind auch meist in
*Fachkreisen* alles andere als gerne gesehen!
Du siehst auch oben, dass ich von "einer Stammfunktion" gesprochen
habe. Vielleicht schlägst Du generell unter dem Stichwort *Integration*
oder Integrale, bei entsprechenden Operationen, nach, und eignest Dir
*die üblichen Bezeichnungen* an. (Man muss ja nicht alles so machen, wie
es der Lehrer/die Lehrerin macht!) 
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:34 Mi 08.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Marcel,
> > [mm]f(x)=\bruch{d}{dx}x^2[/mm] <=> f'(x)=2x?
>
> um's nochmal zu betonen, was notinx gesagt hat: [mm]\Rightarrow[/mm]
> darfst Du schreiben,
> aber [mm]\Leftarrow[/mm] nicht.
Die Hinrichtung ist auch falsch. Notinx
hat es übrigens richtig.
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Mi 08.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> Hallo Marcel,
>
>
> > > [mm]f(x)=\bruch{d}{dx}x^2[/mm] <=> f'(x)=2x?
> >
> > um's nochmal zu betonen, was notinx gesagt hat: [mm]\Rightarrow[/mm]
> > darfst Du schreiben,
> > aber [mm]\Leftarrow[/mm] nicht.
>
> Die Hinrichtung ist auch falsch. Notinx
> hat es übrigens richtig.
ach, haha, ja:
[mm] $f(x)=x^2$ $\Rightarrow$ $\frac{d}{dx}f(x)=2x$
[/mm]
Oben steht ja sowas wie
[mm] $f(x)=\frac{d}{dx}x^2=2x$ [/mm] ^^
Ich glaube, ich habe einfach schon in Gedanken das gelesen, was wohl
gemeint war
[mm] $f(x)=x^2$ $\iff$ $f\,'(x)=2x$
[/mm]
war sicher gemeint...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Do 09.04.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Marcel,
> Hi,
>
> > Hallo Marcel,
> >
> >
> > > > [mm]f(x)=\bruch{d}{dx}x^2[/mm] <=> f'(x)=2x?
> > >
> > > um's nochmal zu betonen, was notinx gesagt hat: [mm]\Rightarrow[/mm]
> > > darfst Du schreiben,
> > > aber [mm]\Leftarrow[/mm] nicht.
> >
> > Die Hinrichtung ist auch falsch. Notinx
> > hat es übrigens richtig.
>
> ach, haha, ja:
>
> [mm]f(x)=x^2[/mm] [mm]\Rightarrow[/mm] [mm]\frac{d}{dx}f(x)=2x[/mm]
>
> Oben steht ja sowas wie
>
> [mm]f(x)=\frac{d}{dx}x^2=2x[/mm] ^^
>
> Ich glaube, ich habe einfach schon in Gedanken das gelesen,
> was wohl
> gemeint war
>
> [mm]f(x)=x^2[/mm] [mm]\iff[/mm] [mm]f\,'(x)=2x[/mm]
>
> war sicher gemeint...
Ich war mir schon bewusst, dass du schon einen Schritt weiter
warst, aber zur Sicherheit habe ich darauf hingewiesen. Nicht,
dass das jemand liest und verwundert ist.
Beste Grüße
DieAcht
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