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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 So 19.02.2012 | | Autor: | Matritze |
| Aufgabe | Löse folgende Aufgaben nach x auf, ohne einen Taschenrechner zu benutzen:
1) [mm] (x^3) [/mm] + [mm] (x^2) [/mm] = 2
2) [mm] (-1/216)(x^3) [/mm] + [mm] (1/12)(x^2) [/mm] = 2 |
Hallo,
wie löse ich folgende Aufgaben nach x auf? Ich finde hier keinen Ansatz bzw. bleibe immer irgendwo stecken.
Wenn ich z.B. bei 1) [mm] x^2 [/mm] ausklammere, dann muss ich später eine Wurzel ziehen, unter der auch x drinnen ist.
Wie löst man solche Aufgaben, ohne den Taschenrechner zu benutzen?
Vielen Dank!
Gruß,
Matritze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 So 19.02.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo Matritze,
ich denke nicht, dass du hier Äquivalenzumformungen machen sollst. Du sollst die Lösungen eher durch "Raten" oder "genaues Hinschauen" finden.
> 1) [mm](x^3)[/mm] + [mm](x^2)[/mm] = 2
Welche Zahl erfüllt denn diese Gleichung? Gibt es noch andere?
> 2) [mm](-1/216)(x^3)[/mm] + [mm](1/12)(x^2)[/mm] = 2
Damit hier am Ende 2 rauskommt, müssen die Brüche weg. Gibt es eine Zahl, so dass [mm]-\frac{1}{216}x^3[/mm] eine ganze Zahl ist? Ist dann auch [mm]\frac{1}{12}x^2[/mm] eine ganze Zahl, bzw. kommt am Ende wirklich 2 raus?
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 So 19.02.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
bei 1) ist das ja natürlich ganz klar "1". Aber woher weiß man, dass keine andere Zahl funktioniert?
Bei 2 ist eine der Lösungen "6". Aber ehrlich gesagt finde ich dieses "genau hinschauen und probieren" nicht immer hilfreich. Manchmal lässt sich einfach keine Lösung sofort ablesen, sondern man muss es durch Äquivalenzumformungen errechnen.
Wie würde man denn die anderen Lösungen für die 2. Aufgabe errechnen?
Gruß,
Matritze
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Hallo
Aufgabe (1):
betrachte die Funktion [mm] f(x)=x^3+x^2-2 [/mm] diese Funktion hat nur die Nullstelle [mm] x_0=1, [/mm] um zu erkennen, dass es keine weitere Nullstelle gibt, kannst du z.B. die Extrempunkte berechnen, die an den Stellen 0 und [mm] -\bruch{2}{3} [/mm] liegen,
Aufgabne(2):
x=6 ist korrekt
[mm] -\bruch{1}{216}*x^3+\bruch{1}{12}*x^2-2=0
[/mm]
[mm] -x^3+18*x^2-432=0
[/mm]
jetzt Polynomdivision
[mm] (-x^3+18*x^2-432):(x-6)=-x^2+12x+72
[/mm]
die quadratische Gleichung sollte kein Problem sein
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:53 Mo 20.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Zu 1):
[mm] x^3+x^2-2=x^3-1+x^2-1= (x-1)(x^2+x+1)+(x-1)(x+1)
[/mm]
[mm] =(x-1)(x^2+2x+1+1)=(x-1)((x+1)^2+1)
[/mm]
Der 2. Faktor rechts ist immer [mm] \ge [/mm] 1.
FRED
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