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Funktion bestimmen etc: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 So 29.04.2007
Autor: Hellboy89

Aufgabe
In einer Fabrik werden Radiogeräte hergestellt. Bei einer Wochenproduktion von x Radiogeräten entstehen fixe Kosten von 2000 Euro und variable Kosten, die durch 60x + [mm] 0,8x^2 [/mm] (in Euro) nährungsweise beschrieben werden können.
a) Bestimmen Sie die wöchentlichen Gesamtkosten.
b) Die Firma verkauft alle wöchentlich produzierten Geräte zu einem Preis von 180 Euro je Stück. Geben Sie den wöchentlichen Gewinn an.
c) Bei welchen Produktionszahlen macht die Firma Gewinn? Bei welcher Produktionszahl ist der Gewinn am größten?
d) Wegen eines Überangebotes auf dem Markt muss die Firma den Preis senken. Ab welchem Preis macht die Firma keinen Gewinn mehr?  

Hallo,
ich brauch mal eure Hilfe. Ich bin gerade am Stoff nachholen... und ich komm an dieser Aufgabe nicht voran...kann mir bitte jemand helfen???

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/65697,0.html

lg

        
Bezug
Funktion bestimmen etc: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 So 29.04.2007
Autor: rabilein1

a) Kosten = 2000 + 60 x + 0,8 [mm] x^2 [/mm]

180 x =  Erlös

Erlös minus Kosten = Gewinn

180 x - (2000 + 60 x + 0,8 [mm] x^2) [/mm] = Gewinn

120 x - 2000 - 0,8 [mm] x^2 [/mm] = Gewinn


Wenn Gewinn positiv dann macht Firma Gewinn ansonsten Verlust


c) Erste Ableitung bilden und Null setzen  dann ist Gewinn am größten

120 - 1,6 x = 0

x = 75
Bei 75 Geräten ist Gewinn am größten





Bezug
                
Bezug
Funktion bestimmen etc: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:43 So 29.04.2007
Autor: rabilein1

Zu Aufgabe d):
Wenn ich davon ausgehe, dass bei 75 Stück der größte Gewinn erzielt wird, dann muss für  x der Wert 75 eingesetzt werden und der Gewinn muss bei einem Preis P gleich Null sein.

2000 + 65*75 +0,8*75*75 = 75 P

11000 = 75 P

P = 146,66 Euro
Bei diesem Preis wird kein Gewinn mehr erzielt.

Bezug
        
Bezug
Funktion bestimmen etc: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 So 29.04.2007
Autor: hase-hh

moin,

c) für die x, für die gilt E=K

ermittelst du das Intervall, in dem die Produktion Gewinn macht.


E=K

180x = 60x [mm] +0,8x^2 [/mm] +2000

0= [mm] x^2 [/mm] -150x +2500

0= (x [mm] -75)^2 [/mm] -3125

=>

[mm] x_{1}=130,90 [/mm]

[mm] x_{2}=19,10 [/mm]

Die Gewinnschwelle ist bei 19,10 bzw. 20 ME erreicht, die Produktion macht Gewinn bis 130,90 bzw. 130 ME...


gruß
wolfgang





Bezug
        
Bezug
Funktion bestimmen etc: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 So 29.04.2007
Autor: hase-hh

moin, weiter...

zu ... d)

gefragt ist hier nach der langfristigen preisuntergrenze

Langfristige Preisuntergrenze

In der Mikroökonomie bezeichnet man als langfristige Preisuntergrenze den Preis im Minimum der durchschnittlichen totalen Kosten (Stückkosten). Die dazugehörige Mengeneinheit wird als Betriebsoptimum bezeichnet. Sollte ein Betrieb zum Betriebsoptimum produzieren und anschließend zum Preis der langfristigen Preisuntergrenze verkaufen, so befindet er sich in einer Null-Gewinn-Situation. Man erreicht gleichzeitig die komplette Deckung der Vollkosten. Zu einem Preis in Höhe der langfristigen Preisuntergrenze zu verkaufen ist für einen Betrieb vor allem dann sinnvoll, wenn er sich in einem Verdrängungswettbewerb befindet oder das Produkt ohne Gewinnabsicht produziert.

Berechnet wird die langfristige Preisuntergrenze, indem man die erste Ableitung der Stückkostenfunktion = 0 setzt und den anschließend erhaltenen Wert in die Stückkostenfunktion einsetzt. Den dazugehörigen x-Wert nennt man Betriebsoptimum.

Das gleiche Ergebnis ergibt sich, wenn man den Schnittpunkt der Grenzkostenkurve K'(x) und der Stückkostenkurve k(x) berechnet, indem man beide Funktionen gleich setzt und den anschließend erhaltenen Wert wiederum in die Stückkostenfunktion k(x) einsetzt.

Stückkostenminimum

K(x) = [mm] 0,8x^2 [/mm] +60x +2000

k(x)= 0,8x +60 + [mm] \bruch{2000}{x} [/mm]

k'(x)= 0,8 - [mm] \bruch{2000}{x^2} [/mm]

k'(x)=0

[mm] 0=0,8x^2 [/mm] - 2000

2000 = [mm] 0,8x^2 [/mm]

2500 = [mm] x^2 [/mm]

x = [mm] \pm [/mm] 50    =>  negative lösung irrelevant

Stückkostenminimum liegt bei x=50.

für diese Menge muss derPreis gerade die kosten decken, d.h.

p*50 = [mm] 0,8*50^2 [/mm] +60*50 +2000

p = 40 +60 +40 = 140.  

das ist die langfristige preisuntergrenze p=140.

gruß
wolfgang



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