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Funktion finden..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Do 19.01.2006
Autor: kuminitu

Aufgabe
Geben Sie eine Funktion an, die
1. auf ganz  [mm] \IR [/mm] definiert und dort unendlich oft differenzierbar ist,
2. außer im Punkt [mm] x_{0} [/mm] nirgends mit ihrer Taylorreihe um den Entwicklungspunkt [mm] x_{0} [/mm] übereinstimmt.
Beweisen Sie die jeweiligen Aussagen, für die von Ihnen gewählte Funktion.

Hallo,

also, nach teil1 habe ich mir überlegt, dass sich eine Exponentialfunktion bestimmt als sinnvoll erweisst,
aber ich habe leider keine Ahnung was ich da mit teil 2 mache.
Ich habe funktionen gefunden, die sind im Punkt [mm] x_{0} [/mm] nicht übereinstimmend, wie z.B. f(x) = [mm] e^{(-1/x^{2})}. [/mm]
Aber ich finde keine nach der Aufgabenstellung,
kann mir jemand helfen??

MFG
kuminitu

        
Bezug
Funktion finden..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Do 19.01.2006
Autor: Julius

Hallo kuminitu!

Du findest []hier eine solche Funktion.

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
Funktion finden..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Do 19.01.2006
Autor: kuminitu

Hallo,

auf der seite habe ich nur eine Funktion gefunden, die nirgends mit der Taylorreihe übereinstimmen,
meine funktion soll jedoch um einen  Punkt [mm] x_{o} [/mm] approximierbar sein  können.

Bezug
                        
Bezug
Funktion finden..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:29 Do 19.01.2006
Autor: Julius

Hallo!

Okay, dann muss man die Funktion links vom Nullpunkt noch geeignet modifizieren. Hast du eine Idee, wie man das machen könnte?

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                                
Bezug
Funktion finden..: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:00 Fr 20.01.2006
Autor: kuminitu

Hallo,

das war ja genau mein problem, ich habe dafür leider keine idee gehabt,
und im moment stehe ich wieder völlig ratlos davor....

Bezug
                                        
Bezug
Funktion finden..: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:39 Fr 20.01.2006
Autor: Julius

Hallo kuminitu!

Wie wäre es denn einfach mit der kanonischen Fortsetzung (achsensymmetrisch), also:

$f(x) = [mm] \left\{ \begin{array}{ccc} e^{\frac{1}{x}} & , & x<0,\\[5pt] 0 & , & x=0,\\[5pt] e^{- \frac{1}{x}} & , & x>0. \end{array} \right.$ [/mm]     ?

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                                                
Bezug
Funktion finden..: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 12:57 So 22.01.2006
Autor: kuminitu

Hallo,

wie zeige ich, dass die Funktion

$ f(x) = [mm] \left\{ \begin{array}{ccc} e^{\frac{1}{x}} & , & x<0,\\[5pt] 0 & , & x=0,\\[5pt] e^{- \frac{1}{x}} & , & x>0. \end{array} \right. [/mm] $

wirklich nur in [mm] x_{0} [/mm] = 0 mit der Taylorreihe übereinstimmt??

Bezug
                                                        
Bezug
Funktion finden..: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Mo 23.01.2006
Autor: PStefan

Hallo kuminitu!

Leider konnte dir keiner, innerhalb der von dir vorgegebenen Zeit antworten. Ich habe deine Frist bereits um 4 Stunden verlängert, aber nun muss ich deine Frage für Interessierte markieren.

Vielleicht hast du nächstes Mal mehr Glück.[kleeblatt]

liebe grüße
PStefan

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