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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 Mi 13.04.2011 | | Autor: | itse |
Hallo,
ich habe bei folgender Funktion ein Problem:
[mm] f(x)=\left\{\begin{matrix} A+\bruch{2A}{\pi}\cdot{} x, & -\pi \le x \le 0 \\ A-\bruch{2A}{\pi}\cdot{} x, & 0 \le x \le \pi \end{matrix}\right.
[/mm]
Damit die Funktion gerade ist, muss folgendes gelten: f(x) = f(-x)
Zuerst dachte ich, eine Fallunterscheidung für die beiden Bereiche zu machen. Das ist aber falsch.
Wie zeige ich hierbei, dass diese Funktion gerade ist?
Grüße
itse
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Huhu,
> Damit die Funktion gerade ist, muss folgendes gelten: f(x)
> = f(-x)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Zuerst dachte ich, eine Fallunterscheidung für die beiden
> Bereiche zu machen. Das ist aber falsch.
Wieso sollte das falsch sein?
1. Fall $x [mm] \ge [/mm] 0$
$f(-x) = [mm] \ldots [/mm] = f(x)$
2. Fall $x [mm] \le [/mm] 0$
$f(-x) = [mm] \ldots [/mm] = f(x)$
Die [mm] \ldots [/mm] sind jeweils einfach nur Einsetzen und einmal ein Vorzeichen verschieben.
Das schaffst du auch selbst 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:35 Do 14.04.2011 | | Autor: | itse |
Guten Morgen,
ich hätte es nun so gemacht:
1. Fall: [mm] -\pi \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0
$f(x) = f(-x)$ -> wegen -(-x) = x ergibt sich
$A + [mm] \bruch{2A}{\pi} \cdot{} [/mm] x = A + [mm] \bruch{2A}{\pi} \cdot{} [/mm] x$
2. Fall: 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \pi
[/mm]
$f(x) = f(-x)$ -> wegen -x gilt dieser Bereich [mm] -\pi \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 0 und dann wieder -(-x), somit
$A - [mm] \bruch{2A}{\pi} \cdot{} [/mm] x = A - [mm] \bruch{2A}{\pi} \cdot{} [/mm] x$
Stimmt diese Argumentation?
Beste Grüße
itse
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Hallo itse,
> Guten Morgen,
>
> ich hätte es nun so gemacht:
>
> 1. Fall: [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0
>
> [mm]f(x) = f(-x)[/mm] -> wegen -(-x) = x ergibt sich
>
> [mm]A + \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x = A + \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x[/mm]
Ich verstehe die Rechnung und Begründung nicht!
Wenn im 1.Fall [mm]-\pi\le x\le 0[/mm] ist, dann ist [mm]0\le -x\le \pi[/mm]
Damit bist du für [mm]-x[/mm] im zweiten "Teilzweig" der Def. von f, also
[mm]f(-x)=A-\frac{2A}{\pi}\cdot{}(-x)=A+\frac{2A}{\pi}\cdot{}x=f(x)[/mm] (mit x bist du ja im ersten "Teilzweig" der Def. von f.
>
>
> 2. Fall: 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
>
> [mm]f(x) = f(-x)[/mm] -> wegen -x gilt dieser Bereich [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le[/mm]
> 0 und dann wieder -(-x), somit
>
> [mm]A - \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x = A - \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x[/mm]
>
> Stimmt diese Argumentation?
Hmm, argumentiere mal analog zu den Tipps im 1.Fall ...
>
> Beste Grüße
> itse
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:56 Do 14.04.2011 | | Autor: | itse |
Hallo,
> Hallo itse,
>
>
> > Guten Morgen,
> >
> > ich hätte es nun so gemacht:
> >
> > 1. Fall: [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0
> >
> > [mm]f(x) = f(-x)[/mm] -> wegen -(-x) = x ergibt sich
> >
> > [mm]A + \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x = A + \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x[/mm]
>
> Ich verstehe die Rechnung und Begründung nicht!
>
> Wenn im 1.Fall [mm]-\pi\le x\le 0[/mm] ist, dann ist [mm]0\le -x\le \pi[/mm]
>
> Damit bist du für [mm]-x[/mm] im zweiten "Teilzweig" der Def. von
> f, also
>
> [mm]f(-x)=A-\frac{2A}{\pi}\cdot{}(-x)=A+\frac{2A}{\pi}\cdot{}x=f(x)[/mm]
> (mit x bist du ja im ersten "Teilzweig" der Def. von f.
>
> >
> >
> > 2. Fall: 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
> >
> > [mm]f(x) = f(-x)[/mm] -> wegen -x gilt dieser Bereich [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le[/mm]
> > 0 und dann wieder -(-x), somit
> >
> > [mm]A - \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x = A - \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x[/mm]
>
> >
> > Stimmt diese Argumentation?
>
> Hmm, argumentiere mal analog zu den Tipps im 1.Fall ...
Okay, das würde dann so aussehen:
2. Fall: 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
Für f(-x) ergibt sich dann der Bereich [mm] -\pi \le [/mm] -x [mm] \le [/mm] 0, also der erste Definitionsbereich, insgesamt mit Einsetzen von (-x) ergibt sich
f(-x) = A + [mm] \bruch{2A}{\pi}\cdot{} [/mm] (-x) = A - [mm] \bruch{2A}{\pi}\cdot{} [/mm] x = f(x)
Das müsste nun stimmen? Aufgrund des -x ändert sich ja, je nach Fall der Definitionsbereich, das wollte ich mit dem wegen -(-x) ... ausdrücken.
Grüße
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:09 Do 14.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > Hallo itse,
> >
> >
> > > Guten Morgen,
> > >
> > > ich hätte es nun so gemacht:
> > >
> > > 1. Fall: [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le[/mm] 0
> > >
> > > [mm]f(x) = f(-x)[/mm] -> wegen -(-x) = x ergibt sich
> > >
> > > [mm]A + \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x = A + \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x[/mm]
>
> >
> > Ich verstehe die Rechnung und Begründung nicht!
> >
> > Wenn im 1.Fall [mm]-\pi\le x\le 0[/mm] ist, dann ist [mm]0\le -x\le \pi[/mm]
>
> >
> > Damit bist du für [mm]-x[/mm] im zweiten "Teilzweig" der Def. von
> > f, also
> >
> >
> [mm]f(-x)=A-\frac{2A}{\pi}\cdot{}(-x)=A+\frac{2A}{\pi}\cdot{}x=f(x)[/mm]
> > (mit x bist du ja im ersten "Teilzweig" der Def. von f.
> >
> > >
> > >
> > > 2. Fall: 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
> > >
> > > [mm]f(x) = f(-x)[/mm] -> wegen -x gilt dieser Bereich [mm]-\pi \le[/mm] x [mm]\le[/mm]
> > > 0 und dann wieder -(-x), somit
> > >
> > > [mm]A - \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x = A - \bruch{2A}{\pi} \cdot{} x[/mm]
>
> >
> > >
> > > Stimmt diese Argumentation?
> >
> > Hmm, argumentiere mal analog zu den Tipps im 1.Fall ...
>
> Okay, das würde dann so aussehen:
>
> 2. Fall: 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm]
>
> Für f(-x) ergibt sich dann der Bereich [mm]-\pi \le[/mm] -x [mm]\le[/mm] 0,
> also der erste Definitionsbereich, insgesamt mit Einsetzen
> von (-x) ergibt sich
>
> f(-x) = A + [mm]\bruch{2A}{\pi}\cdot{}[/mm] (-x) = A -
> [mm]\bruch{2A}{\pi}\cdot{}[/mm] x = f(x)
>
> Das müsste nun stimmen?
Es stimmt
FRED
> Aufgrund des -x ändert sich ja,
> je nach Fall der Definitionsbereich, das wollte ich mit dem
> wegen -(-x) ... ausdrücken.
>
> Grüße
> itse
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