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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 So 18.02.2007 | | Autor: | versager |
| Aufgabe | | Gegeben sei ein Quadrat mit a=5cm. Die Fläche des Quadrates ist durch eine Parabel zu halbieren. |
Kann mir hier jemand den Ansatz sagen ?!
Vielen Dank
Gruß Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 So 18.02.2007 | | Autor: | Teufel |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielleicht würde es so gehen.
Du suchst eben eine Parabel (einfachheitshalber 2. Grades) mit der leichung y=ax² (die Parabel liegt ja in der Skizze in der Mitte des Koordinatensystems).
Es gibt mehr Möglichkeiten die Aufgabe zu lösen, aber mir ist diese eben in den Sinn gekommen. Nun musst du die Fläche unterhalb der Parabel im Intervall von -2,5 bis 2,5 berechnen und die sollte dann 12,5FE sein.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 So 18.02.2007 | | Autor: | versager |
Und wie komme ich zu dieser GLeichung der Parabel?!
ich weis nicht so recht, wie ich die funktion bestimmen kann.
trotzdem vielen dank schonmal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 So 18.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Es ist doch so:
Du hast ein Quadrat geben mit a=5cm => A=25cm²
Nun soll diese Fläche halbiert werden durch die Parabel.
Dazu setzt du dann wie oben schon gesehen folgendes an:
Du nimmst eine Parabel zweiten gerades, welche die Form y=ax² hat.
Nun muss die Fläche unterhalb der Parabel von x=-2,5 bis x=2,5 die A=12,5FE ergeben.
D.h. du wirst ein Integral ansetzten müssen, welches diese Bedingung erfüllt.
Mit Hilfe des Ansatzes bekommst du dann dein a heraus.
Auf die x=-2,5 und x=2,5 kommt man, indem man sich mal die Skizze, die in dem anderen post zu sehen war, anschaut.
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 So 18.02.2007 | | Autor: | versager |
also nun komme ich auf das richtige Ergebnis, vielen vielen Dank für die extrem schnelle und gute Hilfe.
danke
gruß alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 So 18.02.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
Ihr müßt in Eure Rechnung noch eine Bedingung einfließen lassen, die Punkte (-2,5; 5) und (2,5; 5) gehören zur Parabel, es gilt:
[mm] y=a*x^{2}+c
[/mm]
5=6,25a+c ergibt c=5-6,25a
jetzt kannst du das Integral bilden:
[mm] \integral_{-2,5}^{2,5}{a*x^{2}+c dx}
[/mm]
[mm] \integral_{-2,5}^{2,5}{a*x^{2}+5-6,25a dx}
[/mm]
du erhälst dann [mm] a=\bruch{37,5}{62,5} [/mm] und c=1,25,
zur besseren Anschaulichkeit, siehe das Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 So 18.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi Steffi,
diese Frage habe ich mir auch gestellt, ob ich die Bedingung reinbringen muss, dass die Parabel die beiden Punkte mit reinbringen muss.
Beantworte ich die Frage mit NEIN, so kann ich ansetzen:
[mm] y=ax^{2} [/mm] und komme auf das Ergebnis a=1,2.
Du hast aber recht, wie ich gerade sehe, da ich sonst an der Stelle x=2,5 über 5 liege, und somit nicht mehr exakt die Fläche des Quadrates abdecke.
Danke...wieder mal ein indiz dafür, dass ich direkt auf meinen ersten Gedanken hören sollte*g*
Slaín,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 Mo 19.02.2007 | | Autor: | versager |
dann habe ich wohl auch was falsch gemacht. hm danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Mi 21.02.2007 | | Autor: | versager |
kannst du mir mal versuchen zu erklären wie du auf diese 6,25 kommst ?!
das verstehe ich nicht so ganz. vielen dank
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Hallo Alex!
Hier wurde der $x_$-Wert $x \ = \ 2.5$ in die allgemeine Parabelgleichung $y \ = \ [mm] a*x^2+c$ [/mm] eingesetzt:
$5 \ = \ [mm] a*(2.5)^2+c [/mm] \ = \ [mm] \red{6.25}*a+c$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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