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| Aufgabe | gegeben ist eine Funktion in Parameterdarstellung:
Die Kurve a ist gegeben durch : x(t) = [mm] t^3 y(t)=t^2
[/mm]
a) Besitzt die kurve Symmetrie-Eigenschaft bezürlgich der Koordinatenachsen. |
Also vor paar tagen hatte ich so ne ähnliche frage schon drin, da wurde mir empfohlen das ich die kurve mal zeichnen soll. Da ist mir die symmetrie zu den achsen gleich klar geworden..
jetzt muss ich aber noch wissen wie ich das rechnerisch beweise. also erst dachte ich das ich aus zwei funktion mit parameter t eine funktion y(x) mache. aber so komm ich auch nicht aufs ergebnis. Ich dachte ich kann es einfach mit f(-x)= -f(x) -> punktsymmetrisch usw.... aber irgendwie klappt das nicht
könnte mir bitte jemand helfen, schreib morgen schon die klausur.
Vielen Dank
gruß Daniel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 So 21.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
In dieser Antwort hat Dir Angela auch den analytischen Weg für die Symmetrie(n) gezeigt, zumindest angedeutet.
Gruß
Loddar
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ja danke ich weiß,
mein problem ist nur ich verstehs einfach nicht. könnte mir des bitte jemand nochmal erklären. oder meint ihr es reicht wenn ich es einfach mit der zeichnung beweise???? ich versteh die analytische löstung nicht...
Vielen dank für eure hilfe
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> ja danke ich weiß,
> mein problem ist nur ich verstehs einfach nicht. könnte mir
> des bitte jemand nochmal erklären. oder meint ihr es reicht
> wenn ich es einfach mit der zeichnung beweise???? ich
> versteh die analytische löstung nicht...
Hallo,
natürlich reicht die Zeichnung nicht als Beweis!
Aber ziemlich oft helfen Zeichungen dem Verständnis auf die Sprünge.
Und deshalb mal Dir doch einmal ein Koordinatenkreuz mit einer zur x-Achse symmetrischen Kurve.
Jetzt pick Dir auf der Kurve einen Punkt heraus. Ich weiß ja nicht, welchen Du nimmst, deshalb sag' ich jetzt: (a,b).
So. Nun gehe senkrecht nach unten. Auf welchen Punkt triffst Du dort?
Jetzt dasselbe mit dem nächsten Punkt, mit (c,d).
Man erkennt zur x-Achse symmetrische Funktionen also daran, daß mit jedem Kurvenpunkt (x,y) auch der Punkt (x,-y) auf der Kurve liegt.
Wie sehen nun die Punkte Deiner Kurve aus der Aufgabe aus? Sie haben alle die Gestalt [mm] (t^3,t^2) [/mm] für t [mm] \in \IR.
[/mm]
Die Frage lautet nun: [mm] (t^3,t^2) [/mm] liegt für alle t auf der Kurve.
Gilt das auch für [mm] (t^3,-t^2)? [/mm]
Wie kann man das entscheiden?
Man kann es entscheiden, indem man nachschaut, ob man für jedes t ein t' findet mit [mm] (t'^3,t'^2)=(t^3,-t^2)
[/mm]
Gruß v. Angela
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