Funktion integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Amicus |
[mm] f(x)=\bruch{4ln(x)+2}{x^2}
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{2}{x}*[ln(x^2)+4-\bruch{1}{x^2}*(ln(x)+2)-\bruch{1}{x}
[/mm]
Stimmt das, oder hab ich mich da vertan? Wenn's falsch sein sollte poste ich nochmal meine Zwischenschritte.
LG
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Hallo Amicus,
> [mm]f(x)=\bruch{4ln(x)+2}{x^2}[/mm]
>
> [mm]F(x)=\bruch{2}{x}*[ln(x^2)+4-\bruch{1}{x^2}*(ln(x)+2)-\bruch{1}{x}[/mm]
>
> Stimmt das, oder hab ich mich da vertan? Wenn's falsch sein
> sollte poste ich nochmal meine Zwischenschritte.
>
Leider hast Du Dich da vertan.
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Amicus |
Also hier die Zwischenschritte:
Partielle Integration:
u'(x)=4
[mm] v(x)=[ln(x)+2]*x^{-2}
[/mm]
u(x)=4x
[mm] v(x)=-2x^{-3}*(ln(x)+2)*\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] 4x*(ln(x)+2)*x^{-2}+\integral_{}^{}{\bruch{8}{x^3}*(ln(x)+2) dx}
[/mm]
Stimmt es bis dahin?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mi 22.02.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Also hier die Zwischenschritte:
>
> Partielle Integration:
>
> u'(x)=4
wenn Du 4 als $u'(x)$ wählst, muss [mm] $v(x)=\frac{4\ln x +2}{4x^2}$ [/mm] sein.
> [mm]v(x)=[ln(x)+2]*x^{-2}[/mm]
> u(x)=4x
> [mm]v(x)=-2x^{-3}*(ln(x)+2)*\bruch{1}{x}[/mm]
Wenn das die Ableitung von $v(x)$ sein soll, hast Du die Produktregel vergessen oder falsch angewendet.
>
> [mm]4x*(ln(x)+2)*x^{-2}+\integral_{}^{}{\bruch{8}{x^3}*(ln(x)+2) dx}[/mm]
>
> Stimmt es bis dahin?
Leider nein. Schreib die Funkion mal um, dann sollte es leichter fallen:
[mm] $f(x)=\frac{4\ln x+2}{x^2}=\frac{4\ln x}{x^2}+\frac{2}{x^2}$
[/mm]
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Amicus |
u'(x)=4
[mm] v(x)=\bruch{ln(x)}{x^2}+\bruch{1}{2x^2}
[/mm]
u(x)=4x
[mm] v'(x)=\bruch{1-2ln(x)}{x^3}+\bruch{1}{x^3}
[/mm]
?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Amicus |
[mm] \bruch{4ln(x)}{x}+\bruch{2}{x}-\integral_{}^{}{\bruch{4}{x^2} dx}-\integral_{}^{}{\bruch{2ln(x)}{x^3} dx}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^3} dx}
[/mm]
Und dann noch die hinteren drei Glieder integrieren und fertig.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mi 22.02.2012 | | Autor: | notinX |
>
> [mm]\bruch{4ln(x)}{x}+\bruch{2}{x}-\integral_{}^{}{\bruch{4}{x^2} dx}-\integral_{}^{}{\bruch{2ln(x)}{x^3} dx}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{x^3} dx}[/mm]
>
> Und dann noch die hinteren drei Glieder integrieren und
> fertig.
Wie Du darauf kommst verstehe ich nicht...
[mm] $\int f(x)\,\mathrm{d}x=\int\left(\frac{4\ln x+2}{x^2}\right)\,\mathrm{d}x=\int\frac{4\ln x}{x^2}\,\mathrm{d}x+\int\frac{2}{x^2}\,\mathrm{d}x$
[/mm]
Das letzte Integral sollte kein Prioblem sein, und erste kannst Du mit der Wahl [mm] $u(x)=4\ln [/mm] x$ und [mm] $v'(x)=\frac{1}{x^2}$ [/mm] lösen.
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 Mi 22.02.2012 | | Autor: | Blech |
Hi,
wenn ich noch meinen Senf dazugeben darf.
Ich denke die einfachste Zerlegung ist
$ [mm] f(x)=\bruch{4ln(x)+2}{x^2} =\underbrace{4\ln(x)+2}_{=: u(x)} [/mm] * [mm] \underbrace{\frac 1{x^2}}_{=: v'(x)}$
[/mm]
ciao
Stefan
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