Funktion mit 2 variablen < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Hallo! Also meine Uni hat das Programm GraphCalc empfohlen, um Graphen aller Art abzubilden um sich vorstellen zu können, was man da eigentlich berechnet. Schön und gut, aber die bedienung des Programmes (Freeware) ist schon recht komplex für einen nicht-Mathematiker. Vieles ist für mich fachchinesisch und ich wäre sehr dankbar über die Hilfe, wie ich diesem Programm beibringe, eine Funktion mit 2 Variablen auszuspucken. Wenn ich die Funktion [mm] 2x^2+xy+y^2-8=0 [/mm] eingebe, sagt der mir, dass vor jeder Variablen ein Gleichzeichen stehen muss oder so. Wenn ihr ein anderes Programm kennt, dass Funktionen mit ein und 2 Variablen abbilden kann und weniger komplex ist, wäre ich dankbar, wenn ihr mir einen link posten könntet. Vielen Dank im Vorraus, ich hoffe es gibt jemanden, der sich damit auskennt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:27 Do 11.03.2010 | | Autor: | Fulla |
Hallo Gregor,
ich hab mir das Programm mal runtergeladen und kurz damit rumgespielt...
Um einen dreidimensionalen Graphen darzustellen gehe auf den Reiter "3D Graph" mache einen Rechtsklick und wähle "Equations...".
Setze ein Häkchen bei "z1(x,y)" und gib in das Textfeld eine Funktion der form $f(x,y)=0$ ein, aber ohne das $=0$. Das heißt, wenn du [mm] $x^2-y=5$ [/mm] plotten willst musst du [mm] $x^2-y-5$ [/mm] eingeben.
Für deine Funktion kommt bei mir sowas raus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lieben Gruß,
Fulla
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo, vielen dank für deine Mühen! Das ist also eine 3D Funktion.. Jetzt bin ich nur noch verwirrter,.. Die Aufgabenstellung lautet, wie folgt:
A curve in the x-y plane is given by the equation [mm] 2x^2+xy+y^2-8=0
[/mm]
a) Find y' and the equation for the tangent at the point (2,0)
b) Which points on the curve have a horizontal tangent?
1 warum erzählen die mir was von curve?
2 und wie zur hölle kann man an dieser 3D Funktion 2 horizontale Tangenten berechnen? Ich sehe eine. Und die Ergebnisse deuten darauf hin,. dass sie nicht gerade weit voneinander entfernt sind.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:00 Do 11.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hättest du gleich die Aufgabe gepostet und nicht nach 3d graphen gefragt, wär das besser gewesen.
Fulla hat die Funktion z=f(x,y) geplottet. f(x,y)=0 ist davon eine Höhenlinie.
Ob dein programm implizite fkt der Form f(x,y)=0 plotten kann weiss ich nicht. Schau mal unter implizit oder implicit
die Kurve ist ne schräg liegende Ellipse, also ein Höhenlinie des Fläche, die fulla gezeichnet hat.
aber die Aufgaben kannst du ohne Zeichnung.
differenziere einach, und setz den Punkt ein.
Gruss leduart
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Hallo, ich habe mit der bearbeitung der Aufgabe an sich kein problem. Aber in Punkt b bin ich mir nicht sicher, warum es 2 horizontale tangenten geben soll, denn wenn ich y=-4x einsetze um die X werte der Punkte zu finden, bekomme ich [mm] x_{1,2}=\pm\bruch{2}{\wurzel{7}} [/mm] und wenn ich [mm] x=-\bruch{y}{4} [/mm] einsetze bekomme ich [mm] y_{1,2}=\pm\bruch{8}{\wurzel{7}} [/mm] aber mit diesen 4 Werten sind 4 und nicht 2 verschiedene Punkte möglich. Desshalb wollte ich mir ein Bild von der Kurve machen um nachvollziehen zu können, wie sie genau ausschaut. Also kann man solche Höhenlinien mit dem Programm plotten?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:39 Do 11.03.2010 | | Autor: | toteitote |
Hallo, ich habe im Programm nachgeschaut, aber ich glaube implicit differentiation ist dem nicht bekannt. Aber die Ableitung kann ich ja machen. nur weiß ich nicht, was ich da wo eingeben muss wenn ich nach y abgeleitet habe und folgende Gleichung erhalte: [mm] y'=-\bruch{4x+y}{x+2y}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Do 11.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst nicht implizit differenzieren, sondern den Graph einer impliziten fkt plotten können . also ein "equation" eingeben und sehen, ob man dazu den graph kriegt.
zu deinen 4 punkten, das sind nur 2: [mm] x1=+2/\wurzel{7} [/mm] gibt das zugehörige y1, x2 das zugehörige y2.
Deine Unsicherheit kommt von deinem falschen Umgang mit [mm] \pm
[/mm]
besser ist du schreibst gleich x1=+..; x2=-...
Gruss leduart
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Hallo, wenn zu X1 Y1 gehört und zu X2 Y2, dann währen die beiden gesuchten Punkte P1 [mm] \vektor{+\bruch{2}{\wurzel{7}},+\bruch{8}{\wurzel{7}}}
[/mm]
und P2 [mm] \vektor{-\bruch{2}{\wurzel{7}},-\bruch{8}{\wurzel{7}}}
[/mm]
Die Ergebnisse sagen aber, dass folgendes rauskommen muss:
P1 [mm] \vektor{+\bruch{2}{\wurzel{7}},-\bruch{8}{\wurzel{7}}} [/mm]
und P2 [mm] \vektor{-\bruch{2}{\wurzel{7}},+\bruch{8}{\wurzel{7}}}
[/mm]
wie lässt sich das denn dann erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Do 11.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch y=-4x, wie kannst du dann bei x>0 y>0 rauskriegen?
Gruss leduart
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Ich habe statt x=-4y [mm] y=-\bruch{1}{4}x [/mm] in die ausgangsgleichung eingesetzt. ist das falsch? mfg tiemo gregor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Do 11.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
versteh ich nicht.
du selbst hattest doch
$ [mm] y'=-\bruch{4x+y}{x+2y} [/mm] $
y'=0 für y=-4x wieso plötzlich dein Ergebnis? und ja, das ist falsch.
Gruss leduart
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http://s8b.directupload.net/file/d/2095/lf569izi_jpg.htm
ich habe jetzt nochmal einen anderen weg versucht, aber ich bekomme fuer einen x-wert immer nur 2 y-werte raus. die ufgabe bringt mich echt zum verzweifeln. kannst du mir sagen, wo da der wurm drin ist? mfg tiemo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Do 11.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deiner Lösung steht:
4x+y=0
dann y=4x das ist falsch. y=-4x ist richtig.
dann schreibst du "and" x=-y/4 das ist keine neue oder andere Lösung, sondern nur y=-4x umgeschrieben.
Dann lösest du richtig auf: und bekommst [mm] x1=+2/\wurzel{7}
[/mm]
[mm] x2=-2/\wurzel{7}
[/mm]
wenn du x1 in y1=4x1 einsetzt hast du den einen Punkt [mm] (2/\wurzel{7},-8/\wurzel{7}) [/mm] wenn du x2 einsetzt den zweiten Punkt [mm] (-2/\wurzel{7},8/\wurzel{7}) [/mm]
Gruss leduart
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