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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 So 04.02.2007 | | Autor: | jan32 |
| Aufgabe | | Der Graph von f [f(x)=(x-1)lnx] und die Koordinatenachsen begrenzen für x [mm] \le [/mm] 1 ein Flächenstück, das sich ins Unendliche erstreckt. Zeigen Sie, dass dieses Flächenstück den endlichen Inhalt 0,75 hat. |
(... ich krieg das bestimmt raus, aber:)
Wir hatten beim Thema Volumenberechnung eines Rotationsparaboloiden um die y-Achse mal "Funktionen transformieren". Bsp.: y = 1/2 [mm] x^2, [/mm] dann ist x = [mm] \wurzel{2y} [/mm] ... dann noch die Integrationsgrenzen integrieren (aus [0;4] wird da [0;8]) ... und dann konnte man das Integral der transformierten Funktion nach dy berechnen, natürlich, weil Rotation noch unter Beachtung von [mm] \pi [/mm] und [mm] (f(x))^2 [/mm] ...
Frage: Geht das auch bei der obigen Funktion, kann man die auch transformieren, wenn ja dann wie, ich kriegs nämlich nicht raus, und dann das uneigentliche Integral bilden, bzw. so überprüfen, ob der Inhalt wiklich 0,75 beträgt? ...
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo jan32,
> Der Graph von f [f(x)=(x-1)lnx] und die Koordinatenachsen
> begrenzen für x [mm]\le[/mm] 1 ein Flächenstück, das sich ins
> Unendliche erstreckt. Zeigen Sie, dass dieses Flächenstück
> den endlichen Inhalt 0,75 hat.
> (... ich krieg das bestimmt raus, aber:)
>
> Wir hatten beim Thema Volumenberechnung eines
> Rotationsparaboloiden um die y-Achse mal "Funktionen
> transformieren". Bsp.: y = 1/2 [mm]x^2,[/mm] dann ist x =
> [mm]\wurzel{2y}[/mm] ... dann noch die Integrationsgrenzen
> integrieren (aus [0;4] wird da [0;8]) ... und dann konnte
> man das Integral der transformierten Funktion nach dy
> berechnen, natürlich, weil Rotation noch unter Beachtung
> von [mm]\pi[/mm] und [mm](f(x))^2[/mm] ...
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> Frage: Geht das auch bei der obigen Funktion, kann man die
> auch transformieren, wenn ja dann wie, ich kriegs nämlich
> nicht raus, und dann das uneigentliche Integral bilden,
> bzw. so überprüfen, ob der Inhalt wiklich 0,75 beträgt?
> ...
>
Du denkst zu kompliziert!
[Dateianhang nicht öffentlich]
integriere zunächst mit einer festen unteren Grenze k:
[mm] \integral_{k}^{1}{f(x) \ dx}
[/mm]
und bilde dann den Grenzwert [mm] \limes_{k\to0} [/mm] des Integrals.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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