Funktion zu Punkt P symetrisch < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:49 So 04.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass das Schaubild der Funktion f zum Punkt P symetrisch ist.
a) f(x)=2x³+3x²+x ; P(-0,5/0)
b) [mm] f(x)=\bruch{x-2}{x²-4x} [/mm] ; P(2/0) |
Hallo!
Ich habe mir das nun so logisch gedacht, bin mir aber nicht sicher, ob meine Lösung auch richtig ist...
a)
f(x)=2x³+3x²+x ; P(-0,5/0)
0=2.(-0,5)³ +3(-0,5)²+(-0,5)
0=-0,25+0,75-0,5
0=0
b)
[mm] f(x)=\bruch{x-2}{x²-4x} [/mm] ; P(2/0)
[mm] 0=\bruch{2-2}{2²-4(2)}
[/mm]
[mm] 0=\bruch{0}{4-8}
[/mm]
und somit aber auch nicht lösbar, richtig?
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Hallo Kiuko!
> Zeigen Sie, dass das Schaubild der Funktion f zum Punkt P
> symetrisch ist.
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> a) f(x)=2x³+3x²+x ; P(-0,5/0)
>
> b) [mm]f(x)=\bruch{x-2}{x²-4x}[/mm] ; P(2/0)
> Hallo!
> Ich habe mir das nun so logisch gedacht, bin mir aber nicht
> sicher, ob meine Lösung auch richtig ist...
>
> a)
> f(x)=2x³+3x²+x ; P(-0,5/0)
> 0=2.(-0,5)³ +3(-0,5)²+(-0,5)
> 0=-0,25+0,75-0,5
> 0=0
>
> b)
> [mm]f(x)=\bruch{x-2}{x²-4x}[/mm] ; P(2/0)
> [mm]0=\bruch{2-2}{2²-4(2)}[/mm]
> [mm]0=\bruch{0}{4-8}[/mm]
>
> und somit aber auch nicht lösbar, richtig?
Nein, das ist alles relativer Blödsinn, was du hier schreibst. Wenn eine Funktion symmetrisch zu einem Punkt ist, heißt das nicht, dass der Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt. Vielleicht kennst du die Funktion [mm] y=\br{1}{x}, [/mm] die ist punktsymmetrisch zum Ursprung, aber 0 kannst du z. B. gar nicht in die Funktion einsetzen, die ist an dieser Stelle nämlich gar nicht definiert.
Für die Punktsymmetrie musst du laut  symmetrisch untersuchen, ob f(a+x)+f(a-x)=2b ist, wenn der Punkt die Koordinaten (a/b) hat.
In a) lautet dein Punkt (-0,5/0), du musst also überprüfen, ob gilt: f(-0,5+x)+f(-0,5-x)=0. Wenn ja, ist die Funktion punktsymmetrisch zu diesem Punkt, wenn nicht, dann eben nicht.
Und bei b) machst du das Gleiche - das schaffst du doch jetzt, oder? 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 04.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
ich habe das nun nochmal ausgerechnet, auch wenn ich die formel nicht ganz einleuchtend finde..
f(a+x)+f(a-x)=2*b
Aber ich habe das einfach mal so "hingenommen" denn ich glaube, das muss man auch, oder?
also ich muss schon alle REgeln auswendig lernen? mit dem [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] 1^{-x} [/mm] und so weiter, oder?
aber bei nummer 2 habe ich keine Ahnung, da ich auch nicht wirklich weiß, wo dann dort a und wo b sein soll... also b ist ja dann 2*0, richtig?
und im zähler? Steht dann da f(a+x) und im nenner f(a-x)?
doch dann gibt das ja gar keinen sinn mehr, oder? *seufz*
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Hallo Kiuko!
> ich habe das nun nochmal ausgerechnet, auch wenn ich die
> formel nicht ganz einleuchtend finde..
> f(a+x)+f(a-x)=2*b
>
> Aber ich habe das einfach mal so "hingenommen" denn ich
> glaube, das muss man auch, oder?
Ich glaube, man kann sie sich auch vorstellen, aber ich suche mir die Formel da einfach immer. Bei der Achsensymmetrie zur y-Achse kann man es sich genau so vorstellen, wie du in der anderen Frage schon beschrieben hast. Da ist sie nämlich rechts von der Achse genauso wie links von der Achse, und rechts bedeutet einfach, dass die x positiv sind (deswegen steht da f(x)) und links bedeutet, dass die x negativ sind (deswegen f(-x)).
Bei der Punktsymmetrie zum Ursprung ist es dann rechts nicht genauso wie links, sondern wie links "unten" (wenn du die Funktion von links nochmal nach unten "spiegelst"). Deswegen ist es bei der Punktsymmetrie zum Ursprung auch f(x)=-f(-x). Das Minus vor dem f steht da also für die "Spiegelung" an der x-Achse.
Aber wie gesagt, ein "life"-Nachhilfelehrer könnte dir das direkt anschaulich zeigen, viel zu verstehen gibt es da nämlich nicht, man muss sich das nur einmal klar gemacht haben.
> also ich muss schon alle REgeln auswendig lernen? mit dem
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] = [mm]1^{-x}[/mm] und so weiter, oder?
Ja, aber du solltest sie richtig lernen! Es gilt nämlich: [mm] \bruch{1}{x}=x^{-1} [/mm] und nicht andersrum...
> aber bei nummer 2 habe ich keine Ahnung, da ich auch nicht
> wirklich weiß, wo dann dort a und wo b sein soll... also b
> ist ja dann 2*0, richtig?
Wenn der Punkt (a/b) heißt und dein Punkt (2/0) heißt - was sind dann wohl a und b??
> und im zähler? Steht dann da f(a+x) und im nenner f(a-x)?
> doch dann gibt das ja gar keinen sinn mehr, oder? *seufz*
Hä? Die ganze Funktion heißt doch f. Also kann nicht im Zähler die Funktion nochmal stehen und im Nenner auch!? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Wenn du f(a+x) berechnest, setzt du überall, wo in der Funktion ein x steht statt dem x ein (a+x) ein - am besten auch mit der Klammer drum herum.
Und poste doch mal bitte deine Rechenschritte!
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 So 04.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
Ich bin total verwirrt :-(
Ich hab hier die Aufgabe
f(x)= [mm] \bruch{x-2}{x²-4x} [/mm] ; P(2/0)
Dann habe ich die Regel:
f(a+x)+f(a-x)=2b
Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich das nun irgendwie machen soll....
wenn ich den Punkt einfach einsetze und ausrechne:
f(2+x)+f(2-x)=2*0
2f+fx+2f-fx=0
4f=0
aber das untere hat doch mit dem oberen absolut nichts zu tun, oder?
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Hallo Kiuko!
> Ich bin total verwirrt :-(
>
> Ich hab hier die Aufgabe
>
> f(x)= [mm]\bruch{x-2}{x²-4x}[/mm] ; P(2/0)
>
> Dann habe ich die Regel:
> f(a+x)+f(a-x)=2b
>
> Ich habe absolut keine Ahnung, wie ich das nun irgendwie
> machen soll....
>
> wenn ich den Punkt einfach einsetze und ausrechne:
>
> f(2+x)+f(2-x)=2*0
Das stimmt noch so weit.
> 2f+fx+2f-fx=0
Aber f ist nicht einfach eine Variable oder so, sondern f ist eine Funktion! Du musst jetzt "f von (2+x)" berechnen. Also, wie ich schon geschrieben hatte, überall, wo in der Funktion [mm] f(x)=\br{x-2}{x^2-4x} [/mm] ein x steht stattdessen (2+x) hinschreiben (im zweiten Fall natürlich (2-x) und dann beides addieren).
Viele Grüße
Bastiane
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