Funktionaldeterminante berechn < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:28 Fr 24.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hi,
ich brauche euere Hilfe.
ich versuche nun schon zum zweiten mal die Funktionaldeterminante von von einer Funktion die Kugelkoordinaten in kartesische Koordianten transformiert zu berechnen.
(Über die Methode das man das LGS in obere Dreiecksform bringt).
Lässt sich der Term
[mm] r^2 sin^2 \Theta cos^2 \Phi [/mm] irgendwie auf
[mm] r^2 [/mm] sin [mm] \Theta [/mm] bringen?
Ich sehe es zumindest nicht.
Ich poste auch noch mein Rechenweg. Ist als Bild, ich weiß das ist nicht besonders beliebt, aber alleine das alles abzuschreiben würde mich vermutlich eine halbe Stunde kosten und es ist schon wirklich spät geworden..
Ich hoffe ihr werf trotzdem ein Blick rein, ich habe es versucht so lesbar wie möglich zu machen.
Die Zahlen am Anfang (2. 3.) berechnen jeweils die i-te Spalte derjenigen Zeile zu der ein vielfaches zu addiert wurde.
[mm] sin^2 [/mm] x + [mm] cos^2 [/mm] = 1 wird ab und zu benutzt.
Hier mein Aufschrieb:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Dateianhang 1
![[]](/images/popup.gif) oder hier
Danke schon mal für alle Hinweise!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Hi,
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> ich brauche euere Hilfe.
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> ich versuche nun schon zum zweiten mal die
> Funktionaldeterminante von von einer Funktion die
> Kugelkoordinaten in kartesische Koordianten transformiert
> zu berechnen.
> (Über die Methode das man das LGS in obere Dreiecksform
> bringt).
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Es ist zwar richtig, dass man bei einer Determinante ein Vielfaches der einen Zeile zu einer anderen Zeile addieren kann, ohne dass sich der Wert der Determinante dadurch ändert. Was Du aber machst ist etwas anderes: Du multiplizierst z.B. gleich im ersten Schritt die zweite Zeile ebenfalls mit dem Faktor [mm] $-\cos(\varphi)$: [/mm] dadurch ändert sich der Wert der Determinante (bzw. Du müsstest dies durch Division der resultierenden Determinante durch diesen Faktor kompensieren).
An Deiner Stelle würde ich Deine (richtige) Funktionaldeterminante einfach durch Entwickeln nach der letzten Zeile berechnen. Ihr Wert sollte [mm] $-r^2\sin(\theta)$ [/mm] sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Fr 24.08.2007 | | Autor: | Mumrel |
Hi Somebody,
au au Mann. Ich könnte mir sowas von sonst wohin beißen.
Aber wenn man noch durch die Faktoren teilt passts.
Was mich noch wundert ist, dass in meinem Skript steht, dass det (J) > 0 für alle u des Definitionsgebietes gilt, denn dann heißt die Abbildung Transformation.
Aber das gilt ja hier gar nicht, wie soll ich das jetzt verstehen?
Was hat diese Forderung auf sich? Dass es bijektiv sein sollte also ungleich 0 ist klar aber warum > 0?
Danke dir!
Grüße Mumrel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Fr 24.08.2007 | | Autor: | Somebody |
> Hi Somebody,
>
> au au Mann. Ich könnte mir sowas von sonst wohin beißen.
> Aber wenn man noch durch die Faktoren teilt passts.
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> Was mich noch wundert ist, dass in meinem Skript steht,
> dass det (J) > 0 für alle u des Definitionsgebietes gilt,
> denn dann heißt die Abbildung Transformation.
> Aber das gilt ja hier gar nicht, wie soll ich das jetzt
> verstehen?
> Was hat diese Forderung auf sich? Dass es bijektiv sein
> sollte also ungleich 0 ist klar aber warum > 0?
Die Funktionaldeterminante ist in Deinem Fall $<0$ weil deren Spaltenvektoren ein Linkssystem bilden. Aber bei der Variablentransformation eines Mehrfachintegrals von kartesischen auf Kugelkoordinaten nimmt man ohnehin nur den Betrag der Funktionaldeterminante, so dass es auf deren Vorzeichen in dieser Anwendung gar nicht ankommt. Wenn Dir dies nicht gefällt musst Du eben schon beim Aufstellen der Funktionaldeterminante (und vor dem Ausrechnen) überlegen, in welcher Reihenfolge Du die Vektoren der partiellen Ableitungen anordnen musst, damit sie ein Rechtssystem bilden: dann wird die Determinante auch [mm] $\geq [/mm] 0$ sein. (In Deinem Falle hätte also eine Vertauschung der Ableitung nach [mm] $\varphi$ [/mm] und der Ableitung nach [mm] $\theta$ [/mm] genügt.)
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