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Forum "Uni-Analysis" - Funktionalmatrix
Funktionalmatrix < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Funktionalmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Sa 07.01.2006
Autor: Marietta

Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum vorher gestellt.
Habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Es sei f: [mm] \IR^p \to \IR^q [/mm] linear, f(x)=A*x mit einer (p,q)- Matrix A.
Bestimme die Jacobi-Matrix (Funktionalmatrix).

Ich habe die Aufgabe mit dem Grenzwert gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist. Mein Ansatz
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} \bruch{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} [/mm] = [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}} \bruch{A*(x-x_{0})}{x-x_{0}} [/mm] = A

Jacobi-Matrix = A
Ist das so richtig. Kann auch nicht begründen warum ich den Grenzwert gebildet habe.
Gruß Marietta

        
Bezug
Funktionalmatrix: Ergänzung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:12 Sa 07.01.2006
Autor: Marietta

Habe vergessen zu Fragen: Ist die Jacobi-Matrix der Gradient der Abbildung?
LG Marietta

Bezug
        
Bezug
Funktionalmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Sa 07.01.2006
Autor: kunzm

Hallo Marietta,

ja die Jacobimatrix ist quasi die Gradientenmatrix.

Eine vektorwertige Funktion [mm] $\vec{f}$ [/mm] z.B.

[mm] $\vec{f}= \vektor{g(x,y) \\ h(x,y)}$ [/mm]

hat die Jacobimatrix

[mm] $J=\vektor{\nabla\,g(x,y) \\ \nabla\,h(x,y)}$, [/mm]

oder deutlicher,

$J= [mm] \pmat{ \frac{\partial g(x,y)}{\partial x} & \frac{\partial g(x,y)}{\partial y} \\ \frac{\partial h(x,y)}{\partial x} & \frac{\partial h(x,y)}{\partial y} }$. [/mm]

Vielleicht hilft Dir das weiter.

Viel Erfolg, Martin

Bezug
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