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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:43 Do 23.11.2006 | | Autor: | denwag |
Guten Abend,
mit noch einer Aufgabe komme ich leider gar nicht zurecht. Bitte um Hilfe.
So lautet die Aufgabe:
Sie wissen bereits wie die Ableitung einer linearen Funktion x [mm] \mapsto [/mm] a*x + c aussieht (dabei sind a, c, x [mm] \in \IR [/mm] ). Betrachten Sie folgende mehrdimensionale lineare Abbildung:
[mm] \vec{f}: \IR^{n} \to \IR^{m}, \vec{x} \mapsto A*\vec{x} [/mm] + [mm] \vec{c},
[/mm]
wobei A eine m [mm] \times [/mm] n - Matrix und [mm] \vec{c} \in \IR^{m} [/mm] ist. Finden Sie die Funktionalmatrix obriger Abbildung.
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Do 23.11.2006 | | Autor: | denwag |
Hi, ich hab auch schon Freunde gefragt, die konnten mir auch nicht weiter helfen. Bitte helft mir doch. ich muss die Aufgabe morgen abgeben.
Danke schonmal.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Do 23.11.2006 | | Autor: | denwag |
Kennt sich nicht jemand hier aus mit meiner Aufgabe? ich brauche die bis morgen und komme mit ihr nicht zurecht.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 Do 23.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Funktionalmatrix ist definiert als
Matrix J mit den Elementen [mm] J_{ij}=\br{\partial{f_i(x)}}{\partial{x_j}} [/mm] mit i=1..m und j=1..n (J stammt von Jakobi Matrix)
Da [mm] f_i(x)=(Ax+c)_i=\summe_{k=1}^{n}A_{ik}x_k+c_i [/mm] mit i=1..m gilt, folgt
[mm] \br{\partial{f_i(x)}}{\partial{x_j}}=\summe_{k=1}^{n}A_{ik}\delta_{kj} [/mm] mit [mm] \delta_{kj}=\begin{cases} 1, & \mbox{für } k=j \\ 0, & \mbox{für } k\ne{j} \end{cases} [/mm] also
[mm] \br{\partial{f_i(x)}}{\partial{x_j}}=A_{ij}
[/mm]
D.h die Funktionalmatrix entspricht der Matrix A.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Do 23.11.2006 | | Autor: | denwag |
das war alles? Kannst du mir das noch einwenig erklären? du sagst doch das A die funktionalmatrix ist. wie sieht denn die fkt.-matrix A aus?
vielen vielen dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:17 Fr 24.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Matrix A hat kein besonderes Aussehen, sie besteht aus reellen Zahlen. Im Wesentlichen bedeutet die Aufgabe das die Ableitung einer linearen Gleichung A*x+c die Matrix A ergibt, vergleichbar zu dem eindimensionalen Fall f(x)=a*x+c, auch hier ergibt sich als 1'te Ableitung f'(x)=a
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:47 Sa 25.11.2006 | | Autor: | denwag |
achso, vielen dank.
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