Funktionalmatrizen berechnen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Di 10.05.2011 | | Autor: | BigDeal |
| Aufgabe | Gegeben seien die Abbildungen
[mm] \vec{f}: \IR^2 \to \IR^3, \vec{f}(x,y)=(x-2y, e^x, x)^T
[/mm]
[mm] \vec{g}: \IR^2 \to \IR^3, \vec{g}(x,y)=(x^2, [/mm] -2y, [mm] e^{x+y})^T
[/mm]
und h: [mm] \IR^3 \to \IR, h(x,y,z)=e^{xy}+z^2
[/mm]
Berechnen Sie die Funktionalmatrix von
(i) [mm] \vec{f}*\vec{g} [/mm] an der Stelle (0/0)
(ii) [mm] \vec{f}\times\vec{g} [/mm] an der Stelle (0/0)
(iii) [mm] h\circ\vec{g} [/mm] an der Stelle (0/0)
einmal direkt und einmal mit einer entsprechenden Rechenregel |
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
wie soll man an diese Aufgabe ranngehen und was ist mit "direkt" und "einer entsprechenden Rechenregel" gemeint?
Bei (i) würde ich jetzt das Skalarprodukt bilden und dann denn Gradienten an der Stelle (0/0) bilden. Ich kann mir aber kaum vorstellen, dass das verlangt wird. Bei (iii) würde ich die Zeilen von g mit h multiplizieren und dann die Funktionalmatrix aufstellen.
Ich hoffe jemand sieht was man da tun muss.
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:15 Mi 11.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben seien die Abbildungen
> [mm]\vec{f}: \IR^2 \to \IR^3, \vec{f}(x,y)=(x-2y, e^x, x)^T[/mm]
>
> [mm]\vec{g}: \IR^2 \to \IR^3, \vec{g}(x,y)=(x^2,[/mm] -2y,
> [mm]e^{x+y})^T[/mm]
> und h: [mm]\IR^3 \to \IR, h(x,y,z)=e^{xy}+z^2[/mm]
>
> Berechnen Sie die Funktionalmatrix von
>
> (i) [mm]\vec{f}*\vec{g}[/mm] an der Stelle (0/0)
> (ii) [mm]\vec{f}\times\vec{g}[/mm] an der Stelle (0/0)
> (iii) [mm]h\circ\vec{g}[/mm] an der Stelle (0/0)
>
> einmal direkt und einmal mit einer entsprechenden
> Rechenregel
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
> wie soll man an diese Aufgabe ranngehen und was ist mit
> "direkt" und "einer entsprechenden Rechenregel" gemeint?
Mit Rechenregeln sind Differentiationsregeln gemeint.
>
> Bei (i) würde ich jetzt das Skalarprodukt bilden und dann
> denn Gradienten an der Stelle (0/0) bilden. Ich kann mir
> aber kaum vorstellen, dass das verlangt wird.
Doch, das ist mit direkt gemeint.
> Bei (iii)
> würde ich die Zeilen von g mit h multiplizieren und dann
> die Funktionalmatrix aufstellen.
Nein. $ [mm] h\circ\vec{g} [/mm] $ ist die Verkettung der beiden Funktionen.
FRED
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> Ich hoffe jemand sieht was man da tun muss.
>
> Vielen Dank.
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