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| Aufgabe | Schreibe die folgenden Funktionen als Mengen geordneter Paare und gib die jeweilige Wertemenge an. Notiere die Umkehrzuordnungen und entscheide, welche von ihnen Funktionen sind.
a) f:y=2x-3
b) f:y=x²+x |
Also als erstes wollte ich nur sagen, dass wir das Thema heute erst angefangen haben und bis jetzt noch keine Übungen hatten.
Die Wertemenge habe ich ja nun schon ausgerechnet und wollte fragen, was ich unter der ersten Teilaufgabe(Schreibe die folgenden Funktionen als Mengen geordneter Paare ) machen soll und ob die Umkehrfunktionen
von a) f:x=2y-3 ist.
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Hallo Angeleyes,
> Schreibe die folgenden Funktionen als Mengen geordneter
> Paare und gib die jeweilige Wertemenge an. Notiere die
> Umkehrzuordnungen und entscheide, welche von ihnen
> Funktionen sind.
> a) f:y=2x-3
> b) f:y=x²+x
> Also als erstes wollte ich nur sagen, dass wir das Thema
> heute erst angefangen haben und bis jetzt noch keine
> Übungen hatten.
>
> Die Wertemenge habe ich ja nun schon ausgerechnet und
> wollte fragen, was ich unter der ersten
> Teilaufgabe(Schreibe die folgenden Funktionen als Mengen
> geordneter Paare ) machen soll
Setze mal für x ein paar ganze Zahlen ein und berechne jeweils y.
So erhältst du die Menge [mm] \{(0,-3) , (1,f(1)) , ...\}, [/mm] also eine Menge von Zahlenpaaren.
Bei der ersten Funktion kommt jeder y-Wert nur einmal vor; wie ist das bei der zweiten Funktion?
> und ob die Umkehrfunktionen
> von a) f:x=2y-3 ist.
das ist zu kurz gedacht:
zuerst y und x vertauschen ist korrekt, aber dann musst du noch nach y auflösen und nennst die Funktion [mm] $f_1 [/mm] $, jedenfalls anders als f.
Vorsicht: bei der zweiten Funktion geht's etwas komplizierter!
Gruß informix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Mi 04.01.2006 | | Autor: | Brinki |
Wenn du eine Funktion und ihre zugehörige Umkehrfunktion in einem Schaubild veranschaulichst, dann sind die zugehörigen Schaubilder verwandt:
Nimm als Beispiel folgende Funktionenpaare:
[mm]f_{1}(x)=x^2 [/mm] und [mm]f_{2}(x)=\wurzel {x}[/mm] für [mm]x \ge 0 [/mm] oder
[mm]f_{1}(x)=2^x [/mm] und [mm]f_{2}(x)=\log_{2}(x)[/mm] für [mm]x \ge 0 [/mm]
Warum gilt das immer?
Warum (in den obigen Fällen) nicht für alle x?
Wenn du diesen Hintergrund kennst, kannst du deine Rechnungen sehr gut am PC kontrollieren. Außerdem kannst du damit in vielen Fällen auch ohne Rechnung sofort die Umkehrfunktion hinschreiben (z. B. bei allen linearen Funktionen.)
Manche Funktionen sind auch Umkehrfunktion zu sich selbst.
z. B. die Kehrwertfunktion [mm]f(x)=\bruch {1}{x} [/mm]
oder (trivialerweise) die sogenannte Identität [mm]f(x)=x [/mm]
Grüße
Brinki
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