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Funktionen: Anfrage wegen Punktsymmetrie
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:44 Mi 06.09.2006
Autor: Einstein_1977

Aufgabe
1. Funktion f: [mm] 3x^3 [/mm] + [mm] p*x^2 [/mm] + 3x
Aufgabe: Für welchen Wert von p ist der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems?

2. Eine Telefongesellschaft muss zwischen zwei Tarifen auswählen. Hierbei gilt folgendes: Tarif 1: bei Sprechdauer von 12 Sekunden kostet die Einheit Euro 0,20 und Tarif 2: bei Sprechdauer von 20 Sekunden kostet die Einheit Euro 0,30.
Aufgabe: Wie lauten die Funktionsterme zu beiden Funktionen (keine abschnittsweise definierte Funktion) und für welche Sprechdauern (bis zu einer Sprechdauer von 3 Minuten) ist der Tarif 1 günstiger?


Bei der Aufgabe 1: möglich Lösung ist 0, da sonst keine Punktsymmetrie gegeben ist

Bei der Aufgabe 2:
bei Tarif 1: f(x) = 0,2 [x/12]+0,2;
bei Tarif 2: f(x) = 0,3 [x/20] + 0,3;

Tarif 1 günstiger von
0 - 12 s
20 - 24 s
40 - 48 s
80 - 84 s

Stimmen meine Ergebnisse - bin mir nicht ganz sicher.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Funktionen: 1. Teil
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Mi 06.09.2006
Autor: mathmetzsch

Hallo,

die Bedingung für Punktsymmetrie lautet

f(-x)=-f(x) .

Eingesetzt gibt das:

[mm] -3x^{3}+px^{2}-3x=-3x^{3}-px^{2}-3x [/mm]
[mm] \gdw px^{2}=-px^{2} [/mm]
[mm] \gdw 2px^{2}=0 |x\not=0 [/mm]
[mm]\gdw p=0[/mm]

Du hattest also Recht mit deiner Lösung! ;-)

Viele Grüße
Daniel

Bezug
        
Bezug
Funktionen: 2. Teil
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:26 Mi 06.09.2006
Autor: M.Rex

Hallo

> 2. Eine Telefongesellschaft muss zwischen zwei Tarifen
> auswählen. Hierbei gilt folgendes: Tarif 1: bei Sprechdauer
> von 12 Sekunden kostet die Einheit Euro 0,20 und Tarif 2:
> bei Sprechdauer von 20 Sekunden kostet die Einheit Euro
> 0,30.
>  Aufgabe: Wie lauten die Funktionsterme zu beiden
> Funktionen (keine abschnittsweise definierte Funktion) und
> für welche Sprechdauern (bis zu einer Sprechdauer von 3
> Minuten) ist der Tarif 1 günstiger?
>  
>
>  
> Bei der Aufgabe 2:
> bei Tarif 1: f(x) = 0,2 [x/12]+0,2;
>  bei Tarif 2: f(x) = 0,3 [x/20] + 0,3;
>  
> Tarif 1 günstiger von
>  0 - 12 s
>  20 - 24 s
>  40 - 48 s
>  80 - 84 s
>  
> Stimmen meine Ergebnisse - bin mir nicht ganz sicher.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Die Funtionen der Tarinfe sind korrekt.
Das das ganze aber geraden sind, sollte es nur einen "Schwellenwert" geben, an dem sich der billigere Tarif ändert..

Also:

0,2 [x/12]+0,2 = 0,3 [x/20] + 0,3
[mm] \gdw [/mm] 0,2 x + [mm] 0,1\overline{6} [/mm] + 0,2 = 0,3x + 0,015 + 0,3
[mm] \gdw [/mm] -0,1x = [mm] 0,098\overline{3} [/mm]
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] 0,98\overline{3} [/mm]

(Wenn ich mich nicht verrechnet habe)

Marius

Bezug
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