Funktionen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Di 21.11.2006 | | Autor: | Norman |
| Aufgabe | Sei f: A -> B eine beliebige Funktion, A1 , A2 Teilmengen von A. Beweisen Sie:
f(A1 [mm] \cup [/mm] A2) ) = f(A1) [mm] \cup [/mm] f(A2) |
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe einen kleinen Ansatz liefern wie ich hier beginnen muss. Ich hatte am Anfang gedacht das ich es in Logik schreibweise umformen muss , bin mir da aber nicht ganz so sicher. Wäre echt super wenn jemand einen Hinweis hat wie ich das Beweisen kann.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Norman,
> Sei f: A -> B eine beliebige Funktion, A1 , A2 Teilmengen
> von A. Beweisen Sie:
>
> f(A1 [mm]\cup[/mm] A2) ) = f(A1) [mm]\cup[/mm] f(A2)
> Kann mir jemand bei dieser Aufgabe einen kleinen Ansatz
> liefern wie ich hier beginnen muss. Ich hatte am Anfang
> gedacht das ich es in Logik schreibweise umformen muss ,
> bin mir da aber nicht ganz so sicher. Wäre echt super wenn
> jemand einen Hinweis hat wie ich das Beweisen kann.
Du musst zeigen, dass jedes Element $ y [mm] \in [/mm] f(A1 [mm] \cup [/mm] A2) $ aich in $ f(A1) [mm] \cup [/mm] f(A2) $ lieg1 und umgekehrt.
Also:
$ y [mm] \in f(A_1) \cup f(A_2) [/mm] $
$ [mm] \gdw [/mm] y [mm] \in f(A_1) \vee [/mm] y [mm] \in f(A_2) [/mm] $
Jetzt überlegst du dir, was es heißt dass y in der Bildmenge von [mm] A_1 [/mm] oder [mm] A_2 [/mm] liegt. Findest du die Antwort? Der Rest ist dann relativ einfach. Versuch's mal.
Gruß
Sigrid
|
|
|
|
